建虢电乞。 －＿●●●＿＿＿＿—＿＿＿＿＿＿ＢＵｔＬＤｆＮＧ ２口１ １年第４期Ｊ￡ 辩ｌ 零序电流计算方法解析 李旭东（枣庄市市中区建筑设计院，山东省枣庄市 ２７７１０１） 郭鲁义（枣庄市建筑设计研究院．山东省枣庄市２７７１０２） Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ｚｅｒｏ Ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｌｉ Ｘｕｄｏｎｇ（Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ ｏｆ Ｚａｏｚｈｕａｎｇ Ｃｉｔｙ，Ｚａｏｚｈｕａｎｇ ２７７１０１， Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ） Ｇｕｏ Ｌｕｙｉ（Ｚａｏ Ｚｈｕａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｚａｏｚｈｕａｎｇ ２７７ １０２， Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｐｈａｓｏｒｓ ｒｅｌａｔｅｄ 北大陈秉乾教授“电磁学教学视频”、麻省理工学院 ｔｏ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ “向量数学”（为了区别数学上的向量概念．下文把 ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｄｕｃｅｓ 表示正弦量的复数称为“相量”）等网络教程的学习， ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｖｅ 理解了零序电流的计算原理 ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ， 最近在参与建筑电气网站（ｗｗｗ．ｉｚｄｑ．ｎｅｔ．ｃｎ） ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｅｔ ｏｆ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ 互动论坛对有关零序电流讨论的过程中．笔者发现很 ｐｈａｓｏｒ， ａｎｄ ｇｉｖｅｓ ａｌｌ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｚｅｒｏ 多建筑电气从业人员对零序电流的计算很陌生 由于 ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｕｒｒｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｕｒｒｅｎｔ Ｐｈａｓｏｒ Ｒｉｇｈｔ— 业界对零序电流计算方法的了解不深人．导致建筑电 ｈａｎｄｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ 气从业人员对零序电流的相关问题存在很多误解的地 Ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ 方。笔者提笔写成这篇文章．希望与全国同行共享。 ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ １ 与零序电流计算相关的知识 摘 要介绍与零序电流计算有关的相量及对称 １．１相量基础知识 分量法的知识，推导任意一组三相相量的正序、负 零序电流是一个计算概念．基于相量分析的数学 序、零序分量的计算公式及计算方法．列举一个零序 理论 对称分量法是分析不对称故障的常用方法．根 电流计算实例 据对称分量法．在三相电路中．任意一组不对称的三 关键词 零序电流相量右手坐标系 正序分 相相量（如电流）都可以分解为正序、负序、零序三 量 负序分量零序分量 组相量（如图１所示）：一组３个对称的正序分量 （分量即分解后的相量）；一组３个对称的负序分量； 笔者对零序电流的理解与认识．最早是通过《现 一组３个大小相等、相位相同的零序分量。所谓正序分 代建筑电气技术资质考试复习问答》…与《注册电气 量是指３个相量的相位顺序满足右手坐标系法则顺 工程师考试辅导教材及复习题解供配电专业技能部 序的分量：所谓负序分量是指３个相量的相位顺序 分》［２］，两本书都是语焉不详 ．没有多少人能从这两 满足左手坐标系顺序的分量：所谓零序分量是３个相 本书上看明白零序电流的计算过程 后来笔者通 量的相位角相同，不存在相位旋转顺序关系的相量。 过对北大程檀生教授的“粒子物理学”教学视频、 相量作为研究物理现象的重要手段．其运算规则 作者信息 李旭东，男，枣庄市市中区建筑设计院，高级工程师，设备所所长。 郭鲁义，男，枣庄市建筑设计研究院，高级工程师，主任工程师。 １．２对称分量法基础知识 当‘Ｄ＝１２０。时： ｃＯ …ｌ２０。＋ｊ ｓｉｎｌ２０￣＝－ １＋ｊ 当‘ｐ＝２４０。时： （ａ）正序相量图 （ａ）Ｐｈａｓｏｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ （ｂ１负序相量图 ｂ）Ｐｈａｓｏｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ （Ｃ）零序相量图 （Ｃ）Ｐｈａｓｏｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ＣＯＳ ２４０。＋Ｊ ｓｉｎ２４０。 ＝ＣＯＳ（－１２０。）＋ｊ ｓｉｎ（一１２０。） 图１ 正序、负序、零序相量图 Ｆｉｇ．１ Ｐｈａｓｏｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｎｄ ｚｅｒｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅ …１ ．、／了 ２ 依据物理现象规则做了相当多的修正和认定．相量运 算规则又称相量运算定则．相量运算规则都是人为确 立的规则。有关相量的起源，百度百科有详细的介 ：一 ＋ 丁 令： ａ＝ＣＯＳ １２０。＋ｊ ｓｉｎ１２０。 绍，相量的基本概念可查看高等数学等专业书。右手 坐标系和左手坐标系的规定见图２。 则： ２ ２ ａ ＝ＣＯＳ ２４０。＋ｊ ｓｉｎ２４０。 ＝ＣＯＳ（一１２０。）＋ｊ ｓｉｎ（一１２０。） １ ．、／ 一 一 Ｔ图３所示。 （ａ）右手坐标系 ａ）Ｒｉｇｈｔ—ｈａｎｄｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ 三相对称电流相量 、 、Ｃ之间的关系示意如 （ｂ１左手坐标系 （ｂ）Ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ 图２ 右手坐标系和左手坐标系的规定 Ｆｉｇ．２ Ｓｐｅｃｉｉｃａｔｉｆｏｎｓ ｆｏｒ ｆｉｇｈｔ—ｈａｎｄｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｌｅｆｔ—ｈａｎｄｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ 图２（ａ）坐标系内任何一个空间点．都可以用 （ ，ｙ， ）坐标值表达，点与点之间的距离关系满足 相量运算的所有法则。因为，从 轴向Ｙ轴旋转，符 图３ 、 、‘之间的关系示意 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ 、 、‘ 合右手螺旋法则．即右手四指自然弯曲．拇指所指向 的方向为ｚ轴方向。因此。图２（ａ）坐标系称为右手 则 、 ＝ 、‘为： 坐标系．也称为逆时针顺序坐标系 在零序电流计算 中．把分解相量关系满足逆时针顺序关系的．称为正 ＝ （ＣＯＳ ０。＋ｊ ｓｉｎ ０。） 序分量。 ＝ （ｃｏｓｌ２０。＋ｊ ｓｉｎｌ２０。） 图２（ｂ）坐标系内。任何一个空问点仍然可以用 （ ，Ｙ，Ｚ）坐标值表达，但是，在这种坐标系内，点 与点之间的距离关系不满足相量运算的法则．这种坐 标系被称为左手坐标系 在左手坐标系中的相量运算 不满足右手坐标系运算定则．因此在使用相量研究物 ＝ （一 １＋Ｊ ） ＝ｎ ＝ （ｃｏｓｌ２０。＋ｊ ｓｉｎｌ２０。） ＝ （一 ＋ｊ ） 理现象时．使用的全部是右手坐标系 电磁学问题也 是物理学问题，因此，也应当使用右手坐标系。 ＝ａ 零序电流计算方法解析（李旭东 郭鲁叉 建虢电乞 ●＿●＿————＿＿—●—＿—＿＿ＩＩ露Ｕ｝ｌ一０ ＮＧ ２口１ １年第４期ｌ嚣 ＣＴ辩 ＣｌＴ 对三相对称线路： ＋厶＋Ｌ＝ Ｘ（１＋ａ＋ａ２） ：０ 易证： ｌ＋０＋ａ２＝０ ａ３＝１ 这个ａ就是对称分量法的运算子（ａ是一个模 为ｌ，幅角为１２０。的复数，任一相量乘以ａ，就相当 于该相量沿正方向逆时针旋转１２０。．乘以 就相当于 该相量沿负方向顺时针旋转１２０。）．在所有的正弦电 量求解中，这个运算子ａ都是非常重要的一个系数。 满足１＋ｏ＋。ｚ＝０（即满足 一 一ｅ逆时针 旋转顺序）的相量称为正序分量。 满足１＋ａ ＋。＝０（即满足厶一 一 顺时针 旋转顺序）的相量称为负序分量。 ２ 任意一组三相电流相量的正序、负序、 零序分量的推导（见图４） 图４任意一组三相相量 Ｆｉｇ．４ Ａｎｙ ｓｅｔ ｏｆ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ｐｈａｓｏｒ 图４中，Ｌ、 、 是同平面内任意的一组三相 电流相量。 三个相量的和的平均值为： Ⅲ＋ 将号、誓、生３相量，分别按１２０。旋转得三组 对称相量： （１＋。＋ ） ：０ （１＋。＋ ）詈＝０ ｆ１＋。＋ ）生３＝０ 将詈、生３、 ３相量，分别按－１２０￣旋转得三组 ６０ Ａｐｒ ２０１１ Ｖｏｌ ３０ Ｎｏ ４ 对称相量： ：０ 生：０ ３ ｆ１＋ａ２＋。）二 ＝０ ３ 以上各式相加得： ［（ ＋口 ＋ ）＋（Ｌ＋ ＋ｒ上Ｌ） ＋（ ＋０Ｌ＋ ）＋（厶＋ ＋。』Ⅱ） ＋（‘＋ ＋ ）＋（‘＋ Ｌ＋０ ）］／３＝０ 分析上式中等号左边的第ｌ、３、５项： ［（厶＋Ⅱ ＋ ‘）＋（ ＋０ ＋ 厶）＋（‘＋０Ｌ ＋ ）］／３＝（１＋。＋ ） 半 ＝０ 满足三相对称相量的和为０的条件。 分析上式中第２、４、６项： ［（厶＋ ＋ａｔｅ，）＋（ ＋ ‘＋ｎ厶）＋（Ｌ＋ Ｌ ＋ｎ ）］／３＝（１＋ｎ２＋ｎ） ＝０ 满足三相对称相量的和为０的条件。 下面分析正序分量与负序分量的判定方法： ±！ ± 生 （１） ｊｌ 盟 （２） 生± 垦± （３） ３ 式（１）×ａ＝式（３） 式（３）×ａ＝式（２）＝式（１）×ａ２ 式（１）＋式（２）＋式（３） ＝式（１）＋式（１）× ＋式（１）×ａ ＝式（１）×（１＋ ＋ａ） ：０ 因此，满足１＋ａ２＋ｏ＝０（即满足ｉｏ一 一 顺时针旋转顺序）的相量称为负序分量，式（１）、式 （２）、式（３）是一组负序电流分量。 即ｉｏ、 、 的负序分量ｉｏ 、 、 为： 研ｆ究｝与ｉ探ｆ讨ｆ ：＝ 堕 矗 ＝ 字堕 ； Ｉｃ＋ｎＩ２＋ａ２Ｉｂ 』一～ ‘ ３ 同理， 、 、Ｃ的正序分量 。、矗。、 ．为 ￡。＝ 争 ： Ｉ６＋ａ２ｌｃ＋口Ｉｎ ｌｂｌ ————＿＝——～ 粤 易证： Ｌ．＝ ． ｌ＝。Ｌ１ 厶。＝。 图 咖 ５ 因此： ，、 、 构成一组三相平衡相量零 ， 满足： 序叫 电 ． Ｌ１＋厶ｌ＋‘ｌ＝ ｌ＋ｎＬ１＋ ｌ ＝ＬＩ×（１＋ａ＋。 ） ＝０ 因此 、 、ｅ 是～组正序电流分量。 ∞ 下面分析零序电流分量的求解。 、 、 的零序分量为：ｔ。、 。、 。，ｔ 、 丘 、￡。是 的分解相量， 是 、 ：、ｅ。的和相 量， ＝￡。＋ ＋ ，。 厶ｏ＝Ｌ—Ｌ 一Ｊｕ， ● ● ＿ ● ● ‘ Ｉｎ＋氇Ｉｂ＋（ Ｉｃ Ｉ１＋ Ｉ６＋ａＩ？ ３ ３ 厶一（。＋ ） 一（ａ＋ ） ３ Ｉｕ＋Ｉ§＋Ｉ。 ＝～ ３ 因为正序、负序两组分量的相量和都等于０．因 此，零序电流分量×３就是已知ｉ个相量的相量和。 ３零序电流计算实例（如图５所示） ＝１００Ａ Ｉ６０。 ＝１５０（ｃｏｓｌＯ０。＋ｊ ｓｉｎｌＯ０。） ‘＝２００（ｃｏｓ２６０。＋ｊ ｓｉｎ２６０。） 、 、 的零序分量大小相等、方向相同。其 值为： ￡。＝ ＝［１００＋１５０（ｃｏｓｌＯ０。＋Ｊ ｓｉｎ１Ｏ０。） ＋２００（ｃｏｓ２６０。＋Ｊ ｓｉｎ２６０。）］／３ ＝（３９．１一Ｊ ４９．２）／３ ＝１３．０３～Ｊ １６．４ 零序电流为： ／ｏ＝３ ０ ：３９．１一ｊ ４９．２ ＩＩ＝、／３９．１ ２＋４９．２２ ＝６２．８ 相位角 ： ＝ａｒｃｔａｎ（一４９．２／３９．１） ＝一５１．５。 ｔｏ＝３９．１一ｉ ４９．２ ＝６２．８［ｃ０ｓ（一５１．５。）＋ｊ ｓｉｎ（一５１．５。）］垒 ｆ１］ 全国建筑电气设计情报网资深理事专家委员会． 现代建筑电气技术资质考试复习问答［Ｍ］．北京：中国电 力出版社．２００２． ［２］ 李兴林，主编．注册电气工程师考试辅导教材及 复习题解供配电专业技能部分ｆＭ］．北京：中国建筑工业 出版社．２００８． ２０１０—１２—３１来稿 ２０】１—０３—３０修回 曼窭生黑 鎏熙 （点 主 苎 ２２９