“定积分”一词最早是17世纪德国数学家德里茨·韦伯(Gottfried Wilhelm Leibniz)提出来的。在数学上，定积分（也叫定角积分）是数学上定义一个函数在一个闭区间上的积分。它是除解析函数外，其他函数求积分的基础和基础。 今天，我们讨论的定积分是指求解sinx在0~1之间的定积分。首先来讲解该函数的积分概念。在统计学中，定积分是将曲线或多边形的面积分开计算的过程，使用有限的矩形分割曲线，则可以通过求和所有的矩形的面积得到总的面积。可以理解为将函数的曲线上分割为很多小矩形，然后把所有小矩形的面积加起来就可以计算出整个连续曲线的面积。
接下来，我们来分析用来求解sinx在0~1之间定积分的具体方法：首先，将sin x积分下面之后，定积分就可以表示为cos x|下界0上界1，根据函数定义，我们可以用cos x= 1-cos(1+x)等变形把它表示成1-cos (1+x) | 下限0上限1，然后我们再利用牛顿-莱斯特步骤：对函数f(x) - (1-cos(1+x)) 及其切线求根，即求得cos(1+x)= 1-f(x)的解 xi 。最后，累加求出所有xi值的积分和，这样就可以获得sinx在(0，1)之间定积分的值。
经过以上简单步骤，可以很清楚地了解如何求解sinx在0~1之间的定积分。定积分是在科学研究，特别是物理研究中的重要工具，它既可以应用到解析函数，也可以用来估算复杂函数的曲线面积，在工程研究里，它也经常被用来验证工程设计的可行性。
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