数据结构考试题3

一、单项选择题（每小题2分，共计40分）

1. 数据结构是指 。 A. 一种数据类型 B. 数据的存储结构

C. 一组性质相同的数据元素的集合

D. 相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 2. 以下算法的时间复杂度为 。

void fun(int n) { }

int i=1; while (i<=n)

i++;

A. O(n)

B. O(n) D. O(log2n)

C. O(nlog2n)

3. 现要设计一个高效的算法，在一个长度为n的有序顺序表中删除所有元素值为x的元素（假设这样的元素是不唯一的），这样的算法时间复杂度为 。

A. O(n) C. O(n)

2

B. O(nlog2n) D. O(n)

4. 在一个带头结点的循环双链表L中，要删除p所指结点，算法的时间复杂度为 。

A. O(n) C. O(1)

B. O(n) D. O(n)

2

5. 若一个栈采用数组s[0..n-1]存放其元素，初始时栈顶指针top为n，则以下元素

x进栈的正确操作是 。

++;s[top]=x; ;s[top]=x;

[top]=x;top++;

[top]=x;top--;

6. 中缀表达式“2*(3+4)-1”的后缀表达式是 ，其中#表示一个数值的结束。 A. 2#3#4#1#*+- C. 2#3#4#*+1#-

B. 2#3#4#+*1#- D. -+*2#3#4#1#

7. 设循环队列中数组的下标为0～N-1，其队头、队尾指针分别为front和rear（front指向队列中队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置），则其元素个数为 。

A. rear-front

B. rear-front-1 D. (rear-front+N)％N

C. (rear-front)％N+1

8. 若用一个大小为6的数组来实现循环队列，队头指针front指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素的位置。若当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为 。

A. 1和5 C. 4和2

B. 2和4 D. 5和1

9. 一棵高度为h（h≥1）的完全二叉树至少有 个结点。 A. 2 C. 2+1

hh-1

B. 2 D. 2+1

h-1

h10. 一棵含有n个结点的线索二叉树中，其线索个数为 。 A. 2n C. n+1

B. n-1 D. n

11. 设一棵哈夫曼树中有1999个结点，该哈夫曼树用于对 个字符进行编码。 A. 999 C. 1000

B. 998 D. 1001

12. 一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是 。 A. 对称矩阵 C. 稀疏矩阵

B. 非对称矩阵 D. 稠密矩阵

13. 设无向连通图有n个顶点e条边，若满足 ，则图中一定有回路。

A. e≥n C. e=n-1

B. eD. 2e≥n

14. 对于AOE网的关键路径，以下叙述 是正确的。 A. 任何一个关键活动提前完成，则整个工程一定会提前完成 B. 完成整个工程的最短时间是从源点到汇点的最短路径长度 C. 一个AOE网的关键路径一定是唯一的

D. 任何一个活动持续时间的改变可能会影响关键路径的改变

15. 设有100个元素的有序表，用折半查找时，不成功时最大的比较次数是 。 A. 25 C. 10

B. 50 D. 7

16. 在一棵m阶B-树中删除一个关键字会引起合并，则该结点原有 个关键字。 A. 1

B. D.

m/2 m/2+1

C. m/2-1

17. 哈希查找方法一般适用于 情况下的查找。 A. 查找表为链表 B. 查找表为有序表

C. 关键字集合比地址集合大得多

D. 关键字集合与地址集合之间存在着某种对应关系。

18. 对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最好情况下算法的时间复杂度为 。

A. O(n) C. O(n)

2

B. O(nlog2n) D. O(n)

19. 用某种排序方法对数据序列{24,88,21,48,15,27,69,35,20}进行递增排序，元素序列的变化情况如下：

（1）{24,88,21,48,15,27,69,35,20} （2）{20,15,21,24,48,27,69,35,88} （3）{15,20,21,24,35,27,48,69,88}

（4）{15,20,21,24,27,35,48,69,88} 则所采用的排序方法是 。 A. 快速排序

B. 简单选择排序 D. 二路归并排序

C. 直接插入排序

20. 以下排序方法中， 不需要进行关键字的比较。 A.快速排序

B.归并排序

C.基数排序

D.堆排序

二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）

1. 如果一个含有n（n>1）个元素的线性表的运算只有4种：删除第一个元素；删除最后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构（所有链表均带有头结点），并简要说明理由。

（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表 （2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表 （3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表 （4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表

2. 对于图1所示的带权有向图，采用Dijkstra算法求从顶点0到其他顶点的最短路径，要求给出求解过程，包括每一步的S集合、dist和path数组元素。

2 0 6 9 4 3 1 2 1 2 2 7 3 图1 一个有向图

3. 有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。回答以下问题：

（1）画出该二叉排序树。

（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。

（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。

4. 一个含有n个互不相同的整数的数组R[1..n]，其中所有元素是递减有序的，将其看成是一棵完全二叉树，该树构成一个大根堆吗若不是，请给一个反例，若是，请说明理由。

三、算法设计题（每小题10分，共计20分）

1. 设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。

2. 假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)求指定值为x的结点（假设这样的结点是唯一的）的双亲结点地址p，提示，根结点的双亲为NULL，若在b中未找到值为x的结点，p亦为NULL。

“数据结构”考试试题（A）参考答案

要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。

一、单项选择题（每小题2分，共计40分）

1. D 6. B

2. A 7. D

3. A 8. B

4. C 9. A

5. C 10. C

11. C 12. A 13. A 14. D 15. D 16. C 17. D 18. A 19. A 20. C

二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）

1. 答：本题答案为（3），因为实现上述4种运算的时间复杂度均为O(1)。

【评分说明】选择结果占4分，理由占6分。若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给2～5分。

2. 答：该图对应的邻接矩阵如下： 069201202 0370在求最短路径时，S（存放顶点集），dist[]（存放最短路径长度）和path[]（存放最短路径）的变化如下：

S dist[] path[]

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

{0} {0, 4} {0, 1 ,4} {0,1,2,4} {0,1,2,3,4}

0 0 0 0 0 6 5 5 5 5 9 9 6 6 6 ∞ 9 7 7 7 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 0 0 1 1 1 -1 4 1 1 1 0 0 0 0 0 最后得到的结果如下：

顶点0到顶点1的最短距离为5，最短路径为：0、4、1 顶点0到顶点2的最短距离为6，最短路径为：0、4、1、2 顶点0到顶点3的最短距离为7，最短路径为：0、4、1、3 顶点0到顶点4的最短距离为2，最短路径为：0、4。

3. 答：（1）先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)，中序序列是一个有序序列，所以为：(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)，由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图2所示。

（2）中序遍历序列为：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。 （3）ASL成功=(1×1+2×2+4×3+3×4)/10=29/10。 ASL不成功=(5×3+6×4/11=39/11。

12 5 2 6 8 10 15 16 18 20 图2

【评分说明】（1）小题占6分，（2）（3）小题各占2分。 4. 该数组一定构成一个大根堆。

当R是递减时，其数组元素为k1、k2、…、kn，从中看出下标越大的元素值越小，对于

任一元素ki，有ki>k2i，ki>k2i+1（i【评分说明】回答是给5分，说明理由给5分。

三、算法设计题（每小题10分，共计20分）

1. 设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。

解：算法如下：

void insertion(LinkList *A,LinkList *B,LinkList *&C) {

LinkList *p=A->next,*q=B->next,*s,*t; C=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); t=C;

while (p!=NULL && q!=NULL) {

if (p->data==q->data) { }

else if (p->datadata)

p=p->next;

s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); s->data=p->data; t->next=s; t=s; p=p->next; q=q->next;

else

q=q->next;

}

}

t->next=NULL;

算法的时间复杂度为O(m+n)，空间复杂度为O(MIN(m,n))。

【评分说明】算法为8分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1分。

2. 假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若未找到这样的结点，p亦为NULL。

解：算法如下：

void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p) { }

if (b!=NULL) { }

else p=NULL;

if (b->data==x) p=NULL;

else if (b->lchild!=NULL && b->lchild->data==x)

p=b;

else if (b->rchild!=NULL && b->rchild->data==x)

p=b;

else { }

findparent(b->lchild,x,p); if (p==NULL)

findparent(b->rchild,x,p);

【评分说明】本题有多种解法，相应给分。