2019-2020学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 点𝐴(−3,3)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知一次函数𝑦=(𝑚+1)𝑥+𝑚2−1的图象经过原点，则m的值为( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. ±1
3. 下列命题中是假命题的是( )
A. 两点的所有连线中，线段最短
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 等式两边加同一个数，结果仍相等
D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
4. 设三角形三边之长分别为3，8，1−2𝑎，则a的取值范围为( )
A. −6<𝑎<−3 C. −2<𝑎<5
B. −5<𝑎<−2 D. 𝑎<−5或𝑎>2
5. 把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖
去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )
A. C.
B. D.
6. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于
点D，交BC于点𝐸.已知∠𝐶=35°，则∠𝐵𝐴𝐸的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
7. 已知点(−2,𝑦1)，(−1,𝑦2)，(1,𝑦3)都在直线𝑦=−3𝑥+𝑏上，则𝑦1、𝑦2、𝑦3的值大小关系是( )
A. 𝑦3>𝑦1>𝑦2
B. 𝑦1>𝑦2>𝑦3 C. 𝑦1<𝑦2<𝑦3 D. 𝑦3<𝑦1<𝑦2
8. 正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数𝑦=𝑥+𝑘的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶中∠𝐵𝐴𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，𝑆△𝐴𝐵𝐶=32，𝐷𝐸=4，𝐴𝐵=6，则
AC的长是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=3，点E是BC边上靠近点B的三
等分点，动点P从点A出发，沿路径𝐴→𝐷→𝐶→𝐸运动，则△𝐴𝑃𝐸的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在函数𝑦=√中，自变量x的取值范围是______．
2𝑥−1
AD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，𝐷𝐸=𝐷𝐺，12. 如图，垂足为F，
△𝐴𝐷𝐺和△𝐴𝐸𝐷的面积分别为50和40，则△𝐸𝐷𝐹的面积为______．
13. 若一次函数𝑦=2𝑥+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(−1,0)，则𝑚=______． 14. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，点C，D，E
三点在同一条直线上，连接BD，𝐵𝐸.以下四个结论：①𝐵𝐷=𝐶𝐸；②∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐵𝐶=45°；
𝑥+1
③𝐵𝐷⊥𝐶𝐸；④∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐶=180°．
其中正确的有____．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；
(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，并写出点C的对应点𝐶1的坐标．
16. 已知𝑦−1与𝑥+2成正比例，且𝑥=−1时，𝑦=3．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点(2𝑚+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．
17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC
上，𝐵𝐷=𝐶𝐸，𝑀𝐷=𝑀𝐸。求证：∠𝐵=∠𝐶。
18. 如图所示，直线𝑙1：𝑦=2𝑥+𝑏与直线𝑙2：𝑦=𝑚𝑥+4相交于点𝑃(1,3)，利用图象：
(1)解关于x，y的二元一次方程组：{2𝑥−𝑦+𝑏=0,
𝑚𝑥−𝑦+4=0 (2)解关于x的一元一次不等式：2𝑥+𝑏>𝑚𝑥+4．
19. 如图，E，F分别是等边△𝐴𝐵𝐶边AB，AC上的点，且𝐴𝐸=𝐶𝐹，CE，
BF交于点P． (1)证明：𝐶𝐸=𝐵𝐹； (2)求∠𝐵𝑃𝐶的度数．
20. 平面直角坐标系中，点𝑝(𝑥,𝑦)的横坐标x的绝对值表示为|𝑥|，纵坐标y的绝对值表示为|𝑦|，我
们把点𝑃(𝑥,𝑦)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点𝑝(𝑥,𝑦)的勾股值，记为：「𝑃」，即「𝑃」=|𝑥|+|𝑦|(其中“+”是四则运算中的加法)．
(1)求点𝐴(−1,3)，𝐵(√3+2,√3−2)的勾股值「𝐴」、「𝐵」； (2)求满足条件「𝑁」=3的所有点N围成的图形的面积．
21. 如图所示，△𝐴𝐵𝐶的角平分线BO，CO相交于点O，过点O作一条直线
分别交AB，AC于点E，F，且𝐵𝐸=𝐸𝑂.若△𝐴𝐵𝐶的周长比△𝐴𝐸𝐹的周长大12 𝑐𝑚，点O到AB的距离为4 𝑐𝑚，求△𝑂𝐵𝐶的面积．
22. 为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了
每户每月用电电费𝑦(元)与用电量𝑥(度)之间的函数关系式．
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 每月用电量𝑥(度)
第一档 0<𝑥≤140 第二档
第三档
(2)小明家某月用电120度，需交电费多少元？
(3)求第二档每月电费𝑦(元)与用电量𝑥(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
23. 【模型建立】
(1)如图1，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐵=𝐶𝐴，等腰直角三角形ABC中，直线ED经过点C，过A作𝐴𝐷⊥𝐸𝐷于点D，过B作𝐵𝐸⊥𝐸𝐷于点E．
求证：△𝐵𝐸𝐶≌△𝐶𝐷𝐴； 【模型应用】
(2)如图2，一次函数𝑦=−2𝑥+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段𝐵𝐶⊥𝐴𝐵且𝐵𝐶=𝐴𝐵，直线AC交x轴于点D．
①求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；
②若点Q是图2中坐标平面内一点，当以点A，D，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：因为点𝐴(−3,3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限． 故选：B．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.答案：C
解析：
根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑏=0时函数图象经过原点．
解：∵一次函数𝑦=(𝑚+1)𝑥+𝑚2−1的图象经过原点， ∴𝑚2−1=0，𝑚+1≠0，即𝑚2=1，𝑚≠−1， 解得，𝑚=1． 故选C．
3.答案：B
解析：解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题； C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题； 故选：B．
根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.答案：B
解析：[分析]
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可． [详解] 解：由题意，得
8−3<1−2𝑎<8+3， 即5<1−2𝑎<11， 解得：−5<𝑎<−2． 故选B． [点睛]
本题主要考查三角形的三边关系的性质：两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．
5.答案：C
解析：
本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案． 解：重新展开后得到的图形是C．
故选C．
6.答案：A
解析：
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．由ED是AC的垂直平分线，可得𝐴𝐸=𝐶𝐸，继而求得∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶=35°，然后由在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，即可求得∠𝐵𝐴𝐶的度数，继而求得答案．
解：∵𝐸𝐷是AC的垂直平分线， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐸，
∴∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐶=35°， ∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°， ∴∠𝐵𝐴𝐶=90°−∠𝐶=55°， ∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐸𝐴𝐶=20°． 故选A．
7.答案：B
解析：解：∵直线𝑦=−3𝑥+𝑏，𝑘=−3<0， ∴𝑦随x的增大而减小， 又∵−2<−1<1， ∴𝑦1>𝑦2>𝑦3． 故选：B．
先根据直线𝑦=−3𝑥+𝑏判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘>0时，y随x的增大而增大；当𝑘<0时，y随x的增大而减小．
8.答案：B
解析：
此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．根据正比例函数图象所经过的象限判定𝑘<0，由此可以推知一次函数𝑦=𝑥+𝑘的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
解：∵正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象在第二、四象限， ∴𝑘<0，
∴一次函数𝑦=𝑥+𝑘的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有B选项正确． 故选B．
9.答案：C
解析：
作𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于F，如图，根据角平分线定理得到𝐷𝐸=𝐷𝐹=4，再利用三角形面积公式和𝑆△𝐴𝐷𝐵+𝑆△𝐴𝐷𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐶列方程，然后解一次方程即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
解：作𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于F，如图，
∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶中∠𝐵𝐴𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶， ∴𝐷𝐸=𝐷𝐹=4，
∵𝑆△𝐴𝐷𝐵+𝑆△𝐴𝐷𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐶， ∴2×6×4+2×𝐴𝐶×4=32， ∴𝐴𝐶=10． 故选C．
1
1
10.答案：A
解析：
本题考查一次函数图象和一次函数的应用，理解题意，列出不同位置时的一次函数 是解题关键．
解：当0≤𝑥≤3时，𝑦=2×𝑥×2=𝑥； 当3<𝑥≤5时，𝑦=−2𝑥+2； 当5<𝑥≤7时，𝑦=7−𝑥； 当𝑥=5时，𝑦=2 ， 故选A．
1
91
11.答案：𝑥≥−1且𝑥≠2
1
𝑥+1≥0
解析：解：根据题意得：{，
2𝑥−1≠0解得：𝑥≥−1且𝑥≠2． 故答案为：𝑥≥−1且𝑥≠2．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11
12.答案：5.
解析：
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．.过点D作𝐷𝐻⊥𝐴𝐶于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得𝐷𝐹=𝐷𝐻，然后利用“HL”证明𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹和𝑅𝑡△𝐷𝐺𝐻全等，根据全等三角形的面积相等可得𝑆△𝐸𝐷𝐹=𝑆△𝐺𝐷𝐻，设△𝐸𝐷𝐹的面积为S，然后根据𝑆△𝐴𝐷𝐹=𝑆△𝐴𝐷𝐻列出方程求解即可． 解：如图，过点D作𝐷𝐻⊥𝐴𝐶于H． ∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵， ∴𝐷𝐹=𝐷𝐻．
𝐷𝐸=𝐷𝐺
, 在𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹和𝑅𝑡△𝐷𝐺𝐻中，{
𝐷𝐹=𝐷𝐻∴𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹≌𝑅𝑡△𝐷𝐺𝐻(𝐻𝐿)， ∴𝑆△𝐸𝐷𝐹=𝑆△𝐺𝐷𝐻，
同理𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹≌𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐻， 设△𝐸𝐷𝐹的面积为S，
∴𝑆△𝐴𝐷𝐹=𝑆△𝐴𝐷𝐻，即40+𝑆=50−𝑆， 解得：𝑆=5． 故答案为：5．
13.答案：1
解析：分析】
本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点(−1,0)代入其中，即可求得m的值．
解：平移后的解析式是：𝑦=2𝑥+1+𝑚． ∵平移后的函数图象经过点(−1,0)， ∴0=−2+1+𝑚， 解得𝑚=1． 故答案为1．
14.答案：①②③④
解析：
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．根据SAS证明△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸，由其性质可判定①；根据等腰直角三角形性质结合全等三角形性质可对其它结论作出判断． 解：①∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90°，
∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐷，即∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸， ∵在△𝐵𝐴𝐷和△𝐶𝐴𝐸中，
𝐴𝐵=𝐴𝐶{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸, 𝐴𝐷=𝐴𝐸
∴△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(𝑆𝐴𝑆)，
∴𝐵𝐷=𝐶𝐸，本选项正确； ②∵△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=45°， ∴∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐷𝐵𝐶=45°， ∵△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐸， ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐸，
∴∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐵𝐶=45°，本选项正确； ③∵∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐷𝐵𝐶=45°，
∴∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐵=90°， 则𝐵𝐷⊥𝐶𝐸，本选项正确； ④∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90°，
∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐶=360°−90°−90°=180°，故此选项正确． 故答案为①②③④．
15.答案：解：(1)如图所示：点𝐵(−4,−5)、𝐷(−1,−2)；
(2)如图所示：四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，即为所求， 点C的对应点𝐶1的坐标为：(−3,3)．
解析：(1)根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；
(2)利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
16.答案：(1)根据题意：设𝑦−1=𝑘(𝑥+2)，
把𝑥=−1，𝑦=3代入得：3−1=𝑘(−1+2)， 解得：𝑘=2．
∴y与x函数关系式为𝑦=2(𝑥+2)+1=2𝑥+5； (2)把点(2𝑚+1,3)代入y=2x+5得：
3=2(2m+1)+5 解得：𝑚=−1．
解析：本题考查了正比例函数的概念，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
(1)根据𝑦−1与𝑥+2成正比例，设𝑦−1=𝑘(𝑥+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
(2)把点(2𝑚+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．
17.答案：证明：∵𝑀是BC的中点，
∴𝐵𝑀=𝐶𝑀，
在△𝐵𝐷𝑀和△𝐶𝐸𝑀中， 𝐵𝑀=𝐶𝑀{𝐵𝐷=𝐶𝐸， 𝑀𝐷=𝑀𝐸
∴△𝐵𝐷𝑀≌△𝐶𝐸𝑀， ∴∠𝐵=∠𝐶．
解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定.根据SSS证明△𝐵𝐷𝑀≌△𝐶𝐸𝑀即可证明∠𝐵=∠𝐶．
18.答案：解：(1){
2𝑥−𝑦+𝑏=0①
𝑚𝑥−𝑦+4=0②
由①式可变形为𝑦=2𝑥+𝑏， 由②式可变形为𝑦=𝑚𝑥+4，
由图象知直线𝑦=2𝑥+𝑏和直线𝑦=𝑚𝑥+4的交点坐标为(1,3)， 𝑥=1
即关于x，y的二元一次方程组的解为{；
𝑦=3
(2)由图可知，当𝑥>1时，直线𝑦=2𝑥+𝑏在直线𝑦=𝑚𝑥+4的上方， 即关于x的一元一次不等式的解集为𝑥>1．
解析：本题考查一次函数与二元一次方程的联系，一次函数与一元一次不等式的联系．两一次函数图象的交点即是由两一次函数联立组成的方程组的解．
(1)由方程组中的两个方程，变形为两个一次函数解析式，再由图象得出交点坐标，即可得出方程组的解；
(2)由直线𝑦=2𝑥+𝑏在直线𝑦=𝑚𝑥+4的上方的自变量取值，即为不等式2𝑥+𝑏>𝑚𝑥+4的解集．
19.答案：证明：(1)∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，
∴𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝐴𝐵，∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐶=60°， ∵𝐴𝐸=𝐶𝐹，
∴𝐴𝐵−𝐴𝐸=𝐴𝐶−𝐶𝐹， ∴𝐵𝐸=𝐴𝐹，
∴在△𝐵𝐶𝐸与△𝐴𝐵𝐹中， 𝐵𝐶=𝐴𝐵
{∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐶， 𝐵𝐸=𝐴𝐹
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐴𝐵𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐶𝐸=𝐵𝐹；
(2)∵由(1)知△𝐵𝐶𝐸≌△𝐴𝐵𝐹， ∴∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐵𝐹，
∴∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵=∠𝑃𝐵𝐶+∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐵𝐶=60°，即∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵=60°， ∴∠𝐵𝑃𝐶=180°−60°=120°． 即：∠𝐵𝑃𝐶=120°．
解析：(1)欲证明𝐶𝐸=𝐵𝐹，只需证得△𝐵𝐶𝐸≌△𝐴𝐵𝐹；
(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐵𝐹，则由图示知∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵=∠𝑃𝐵𝐶+∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐵𝐶=60°，即∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠𝐵𝑃𝐶=120°． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20.答案：解：(1)∵𝐴(−1,3)，𝐵(√3+2,√3−2)，
「𝐴」=|−1|+|3|=4；「𝐵」=|√3+2|+|√3−2|=√3+2+2−√3=4；
(2)设𝑁(𝑥,𝑦)， ∵「𝑁」=3， ∴|𝑥|+|𝑦|=3．
①当𝑥≥0，𝑦≥0时，𝑥+𝑦=3，即𝑦=−𝑥+3； ②当𝑥>0，𝑦<0时，𝑥−𝑦=3，即𝑦=𝑥−3； ③当𝑥<0，𝑦>0时，−𝑥+𝑦=3，即𝑦=𝑥+3； ④当𝑥≤0，𝑦≤0时，−𝑥−𝑦=3，即𝑦=−𝑥−3．
如图，满足条件「𝑁」=3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18．
解析：本题考查求一次函数的解析式，正确理解勾股值的定义是解题的关键．
(1)由勾股值的定义即可求解；
(2)设N点的坐标为(𝑥,𝑦)，−𝑥−𝑦=3，𝑥−𝑦=3，由[𝑁]=3，得到方程|𝑥|+|𝑦|=3，得到𝑥+𝑦=3，−𝑥+𝑦=3，化为一次函数的解析式𝑦=−𝑥+3，𝑦=−𝑥−3，𝑦=𝑥−3，𝑦=𝑥+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为3√2的正方形，则面积可求．
21.答案：解：∵𝐵𝑂平分∠𝐸𝐵𝐶，
∴∠𝐸𝐵𝑂=∠𝐶𝐵𝑂， ∵𝐵𝐸=𝐸𝑂， ∴∠𝐸𝐵𝑂=∠𝐸𝑂𝐵， ∴∠𝐶𝐵𝑂=∠𝐸𝑂𝐵， ∴𝐸𝐹//𝐵𝐶， ∴∠𝐹𝑂𝐶=∠𝑂𝐶𝐵， 又CO平分∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐹𝐶𝑂=∠𝑂𝐶𝐵， ∴∠𝐹𝑂𝐶=∠𝐹𝐶𝑂， ∴𝐹𝐶=𝑂𝐹，
∴𝐴𝐵+𝐴𝐶=𝐴𝐸+𝐸𝑂+𝑂𝐹+𝐴𝐹， 又∵△𝐴𝐵𝐶的周长比△𝐴𝐸𝐹的周长大12cm， ∴𝐵𝐶=12𝑐𝑚，
又O到AB的距离为4cm， ∴𝑂到BC的距离也为4cm， ∴𝑆△𝑂𝐵𝐶=×12×4=24(𝑐𝑚2)，
21
即△𝑂𝐵𝐶的面积为24𝑐𝑚2．
解析：本题主要考查等腰三角形的性质及角平分线的性质，根据条件证明𝐸𝐹//𝐵𝐶，求得BC的长是解题的关键．由条件可证明𝐸𝐹//𝐵𝐶，结合两三角形的周长差可求得BC，再由角平分线的性质可求得O到BC的距离，可求得△𝑂𝐵𝐶的面积．
22.答案：解：(1)140<𝑥≤230；𝑥>230；
(2)根据第一档范围是：0<𝑥≤140，
根据图象上点的坐标得出：设解析式为：𝑦=𝑘𝑥，将(140,63)代入得出：𝑘=140=0.45， 故𝑦=0.45𝑥，
当𝑥=120，𝑦=0.45×120=54(元)， 答：需交电费54元．
(3)设第二档每月电费𝑦(元)与用电量𝑥(度)之间的函数关系式为：𝑦=𝑎𝑥+𝑐， 将(140,63)，(230,108)代入得出： 140𝑎+𝑐=63{， 230𝑎+𝑐=108𝑎=2
解得：{，
𝑐=−7
则第二档每月电费𝑦(元)与用电量𝑥(度)之间的函数关系式为：𝑦=2𝑥−7(140<𝑥≤230)； (4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元， 故，108−63=45(元)，230−140=90(度)， 45÷90=0.5(元/度)， 则第二档电费为0.5元/度；
∵小刚家某月用电290度，交电费153元， 290−230=60(度)，153−108=45(元)， 45÷60=0.75(元/度)， 𝑚=0.75−0.5=0.25， 答：m的值为0.25．
1
1
63
解析：
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．
(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；
(2)根据第一档范围是：0<𝑥≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出𝑥=120时，求出y的值；
(3)设第二档每月电费𝑦(元)与用电量𝑥(度)之间的函数关系式为：𝑦=𝑎𝑥+𝑐，(230,108)将(140,63)，代入得出即可；
(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．
解：(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档：140<𝑥≤230，第三档𝑥>230； 故答案为140<𝑥≤230；𝑥>230； (2)见答案； (3)见答案； (4)见答案．
23.答案：解：【模型建立】
(1)证明：如图1，∵△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形， ∴𝐶𝐵=𝐶𝐴，∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐸=90°， 又∵𝐴𝐷⊥𝐸𝐷，𝐵𝐸⊥𝐸𝐷，
∴∠𝐷=∠𝐸=90°，∠𝐸𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐸=90°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐵𝐶， 在△𝐴𝐶𝐷与△𝐶𝐵𝐸中， ∠D=∠E， ∠ACD=∠EBC， CA=CB，
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)； 【模型应用】
(2)①如图2，过点B作𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，交AD于C，过C作𝐶𝐸⊥𝑦轴于E，
∵△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形， 由(1)可知：△𝐶𝐵𝐸≌△𝐵𝐴𝑂， ∴𝐵𝐸=𝐴𝑂，𝐶𝐸=𝑂𝐵，
∵一次函数𝑦=−2𝑥+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，若𝑦=0，则𝑥=1，若𝑥=0，则𝑦=2， ∴𝐴(0,2)，𝐵(1,0)，
∴𝐵𝐸=𝐴𝑂=2，𝐶𝐸=𝑂𝐵=1， ∴𝑂𝐸=1+2=3， ∴𝐶(3,1)，
设AC的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，则 2=𝑏𝑘=−3{，解得{， 1=3𝑘+𝑏𝑏=2∴𝐴𝐶的解析式：𝑦=−3𝑥+2；
②点Q是图2中坐标平面内一点，当以点A，D，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，如图：
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则点Q的坐标：(8,6)，(2,8)，(4,4)，(2,−2)，(4,−6)，(−2,−4)．
解析：本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用． (1)根据△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，利用AAS可判定△𝐵𝐸𝐶≌△𝐶𝐷𝐴；
(2)①如图2，过点B作𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，交AD于C，过C作𝐶𝐸⊥𝑦轴于E，根据(1)求得𝐶(3,1)，最后运用待定系数法求直线AC的函数表达式；
②点Q是图2中坐标平面内一点，当以点A，D，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形时，画出图形，分不同情况，结合(1)的应用，求得点Q的坐标．
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