5、2014年北京市各城区中考一模数学—四边形计算与证明题19题

1、（2014年门头沟一模）19.如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD， （1）求证：四边形OCED是矩形;

（2）若AD=5，BD=8，计算sinDCE的值.

D A

O B

C E

2、（2014年丰台一模）19. 如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

BC=2，求四边形DEBF的面积． ，C60°，（2）如果G90°

DFCAEB

1

G

3、（2014年平谷一模）19．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．

，求DC的长． （2）若EF=22，FCD30，AED45

AEFDBC 4、（2014年顺义一模）19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

DAB

C

2

5、（2014年石景山一模）19．如图，在四边形ABCD中，AB2,AC60,DBAB于点B，

DBC45，求BC的长.

AB

DC

6、（2014年海淀一模）19． 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=23错误！未找到引用源。，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD． （1）求四边形ABCD的面积； （2）求BD的长．

DC

AB

3

7、（2014年西城一模）19. 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CE//AD且CEAD. （1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CFCO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积。

B D O A

C E

F

8、（2014年通州一模）20．如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1． 求证：四边形EFPH为矩形.

A

H B

P

C

E F D

4

9、（2014年东城一模）19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．

10、（2014年朝阳一模）19．如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交

AD于点F，E是AB的中点． （1）求证：EF∥BD ； （2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

AFE

BDC

5

11、（2014年密云一模）19． 如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，求AB的长.

EAD 12、（2014年延庆毕业）19. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．

（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形； （2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长.

ABCFDEF

BC

6

13、（2014年房山一模）19．已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F， DF=6. (1) 求AE的长； (2) 求

SSAEGFBG 的值.

AEGDBC

F

14、（2014年昌平一模）19. 已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=3CD=23. （1）求tan∠ABD的值； （2）求AD的长.

C3，BD

A

7

15、（2014年怀柔一模）19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2. 求CF的长．

EABCDF

和tan∠ACE的值.

16、（2014年大兴一模）19．已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE

17、（2014年燕山一模）19. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB的平分线交BD于点E，且AE//CD． （1）求AD的长；

（2）若C30，求四边形ABCD的周长．

5，BC4，连接BD，BAD2ADE

BC

8