新人教版2014-2015学年八年级下期末 数学试题 2015.8.6
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1． （2015春•博兴县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C。
D．
2． （2015春•博兴县期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6
B．1，1，
C．6，8，11
D． 5，12，23
3． （2003•南宁）下列命题正确的是（ ）
A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B． 对角线互相垂直的四边形是菱形 C． 对角线相等的四边形是矩形 D． 一组邻边相等的矩形是正方形
4． （2015春•博兴县期末）下列函数，y随x增大而减小的是（ ） A．y=x
B．y=x﹣1
C．y=x+1
D． y=﹣x+1
；②（﹣
）
5． （2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①
2
=16；③（）2=4；④
B．③④
．正确的是（ ） C．②④
D． ①③
A．①②
6． （2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ） A．邻边不等的平行四边形 C正方形
B． 矩形 D． 菱形
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7． （2015春•博兴县期末）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（ ） A．﹣2
B．2
C．0
D． ±2
8． （2015春•博兴县期末）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A．
9． （2015春•博兴县期末）初二（1）班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（ ） A．6，16
B．7，16
C．8，16
D． 12，16
的正确结
B．
C．
D．3
10． （2015春•博兴县期末）已知a＜b，则化简二次根式果是（ ） A．
B．
C ，
D．
11． （2015春•博兴县期末）如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（ ）
A当y≤2时，x≤1 B． 当y≤1时，x≤2 C．当y≥2时，x≤1
D．当y≥1时，x≤2
12． （2015春•博兴县期末）平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ） A． 10＜AC＜16
6＜AC＜10 D．
B． 4＜AC＜16
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6＜AC＜16 C．
二、填空题：(每小题4分，满分24分)
13．（4分）（2015•滨州）计算（
+
）（
﹣
）的结果为 ．
14．（4分）（2015春•博兴县期末）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=60°，则对角线AC的长为 ．
15．（4分）（2015春•博兴县期末）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ．
16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．
17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ， ．
17题图 18题图
18．（4分）（2015春•博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
三、解答题：(满分60分)
19．（10分）（2015春•博兴县期末）计算： （1）
×
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（2）（3﹣
20．（8分）（2015春•博兴县期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．
21．（9分）（2011•潮州校级模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
）（1+
）
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22．（10分）（2015春•博兴县期末）王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了5次测验，测验成绩情况如图表所示：． 请利用图表中提供的数据，解答下列问题： （1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩：
甲： ；乙： ． （2）填写完成下列表格： 甲 乙
平均成绩 中位数 众数 13
13
无
方差 4
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．
．
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23．（10分）（2015春•博兴县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG． 求证：FG∥HE．
24．（13分）（2015春•博兴县期末）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
八年级（下）期末数学试题答案
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一、选择题
1． 故选；B． 2． 故选：B． 3． 故选：D． 4． 故选D． 5． 故选：D． 6．故选：D． 7． 故选A． 8．故选C 9． 故选C． 10． 故选A． 11． 故选：B． 12． 故选D． 二、填空题：
13．故答案为：﹣1． 14．故答案为8
cm15． 3或
．案为y=﹣x+1． 17．故答案为：（10，3）18．故答案为7． 三、解答题：本大题共6小题，满分60分 19．解答： 解：（1）原式=﹣
=4﹣
；
（2）原式=（3﹣）•（1+）
=（3﹣）•
=
=2．
20．解答： 解：连接AB， ∵∠ACB=90°， ∴AB=
=5，
∵AD=13，BD=12， ∴AB2+BD2=AD2， ∴△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24． 答：阴影部分的面积是24．
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．故答
16
21．解答： 解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分） 因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9）， 所以解得：
，
所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）
22．解答： 解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为：13，14，12，12，14；
（2）甲的平均数=（10+13+12+14+16）=13， 乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，
所以乙的中位数为13，众数为12和14，方差=[（12﹣13）2+[（12﹣13）
2
+[（13﹣13）2+[（14﹣13）2+[（14﹣13）2]=0.8；
（3）选乙去竞赛．理由如下：
甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去． 故答案为10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12和14，0.8． 23．
解答： 证明：如右图所示， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵AF=CE，BH=DG， ∴AF﹣OA=CE﹣OC，
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BH﹣OB=DG﹣OD， ∴OF=OE，OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形， ∴GF∥HE．
24．解答： 解：（1）依题意得 解方程组，
得
，
∴C点坐标为（2，2）；
根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D， 则D（2，0），
∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点， ∴B（3，0），
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，∵P′（x，0）， ∴OP′=x，
而Q′在直线y1=x上， ∴P′Q′=x， ∴s=x2（0＜x≤2）；
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②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC， ∵P（x，0）， ∴OP=x， ∴PB=3﹣x，
而Q在直线y2=﹣2x+6上， ∴PQ=﹣2x+6， ∴S=S△BOC﹣S△PBQ=
=﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；
（3）直线m平分△BOC的面积， 则点P只能在线段OD，即0＜x＜2． 又∵△COB的面积等于3， 故x2=3×， 解之得x=∴当x=
．
时，直线m平分△COB的面积．
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