课堂内外 ２０１０－０１ 有关黄金分割的课题研究 王鹏 课题黄金分割 教学目标 声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声 音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一 （２）连接ＡＤ，在ＤＡ上截取ＤＥ＝ＤＢ。 （一）教学知识点 １．知道黄金分割的定义。 ２．会找一条线段的黄金分割点。 金分割点。 （３）在ＡＢ上截取ＡＣ＝ＡＥ。则点Ｃ为线 把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它 段ＡＢ的黄金分割点。 们之间存在着一种十分和谐的关系。回到 师：好，现在请同学们重温一下后给我 家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为 们大家来复述一下刚才的作图过程。 （叫两个学生复述作图过程） ３．会判断某一点是否为一条线段的黄 两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他 最后确定１：０．６１８的比例截断最优美。后 师：我们注意到刚才的作图过程是过 来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄 点 作线段ＡＢ的垂线段ＢＤ，并使得ＢＤ （－－）能力训练要求 较大部分与 等于ＡＢ的一半。那么如果我们是过点Ａ去 通过找一条线段的黄金分割点，培养 金分割律。这个规律的意思是，整体的比等于较小部分与较大部分的比。 做，然后后面的过程仿照屏幕上的过程，会 无论什么物体、图形，只要它各部分的关系 有怎样的结果呢？（三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到 都与这种分割法相符，这类物体、图形就能 （学生分组讨论，经过交流。回答问题） 结论：一条线段有两个黄金分割点。 ３．看一看：（投影片９） 妞 没ＡＢ＝Ｉ，秀吆ＢＤ＝ＡＤ＝Ａ Ｂ 学生的理解与动手能力。 最美的印象。 和制作黄金分割点和图形，让学生认识数 给人最悦目、（学生朗诵） 学与人类生活的密切联系对人类历史发展 师：通过刚才的朗诵，我们知道原来这 的作用。 个伟大的知识是我们的数学在日常生活当 教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用。 教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形。 教学方法 （学生思考，回答问题） 中发现的。这说明了只要我们同学认真学 师：在前面举例的时候大家举了金字塔 习，认真观察，我们也能够从我们的日常生 的例子，那么黄金分割在金字塔上是如何体 活中发现数学的踪影。相应地，我们也能够 现的呢？我们一起来看一看（投影片１０） 将我们在课堂上所学习到的数学知识应用 ４．议一议：（投影片１ｌ、ｌ２） 于我们的日常生活中去，解决生活当中的 古希腊时期的巴台农神庙（Ｐａｒｔｈｅｎｏｍ 简单问题。下面，我们就来通过几道题对黄 Ｔｅｍｐｌｅ）．把它的正面放在一个矩形ＡＢＣＤ 金分割的知识进行一下练习和应用。 判断：（投影片５） （１）黄金分割就是一点将一条线段分 讲解法 教具准备 投影 教学过程 一创设问题情境。引入新课 成大小不等的两条线段。 师：之前我们学习了线段的比和成比 （２）若点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点， 例线段，今天我们来学习一个在生活中常 厅’ 、．用的知识——黄金分割。昨天让大家找黄 且ＡＣ＞ＢＣ，ＡＢ＝ｌ，则Ａｃ＿ 二 ｆ 是ＡＢ的黄金分割点吗？矩形ＡＢＣＤ的宽与 金分割在生活中的例子，大家都找到了吗？ 填空：（投影片６） 长的比是黄金比吗？ （学生举例，然后教师在投影中展示黄 （１）若点ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点， 师：请大家分组交流、讨论。然后由一 金分割的例子）（投影片２） 且ＡＣ＞ＣＢ，则ＡＣ：Ａ肚 名同学来给我们写到黑板上。 师：从刚才同学们所举的例子和老师 （２）如果线段ＡＢ＝ｌＯｃｍ，点Ｃ是ＡＢ上 （学生扮演，教师个别辅导） 展示的例子来看，黄金分割的确在生活中 的黄金分割点，且ＡＣ＞ＢＣ，则ＡＣ之长是 师：通过分析，我们发现矩形ＡＥＦＤ的 有着广泛的应用。并且我们对黄金分割已 Ｃｎｌｏ 宽与长的比是黄金比，那么我们把形如矩 经有了最感性的认识。下面，我们就首先来 计算：（投影片７） 形ＡＥＦＤ的宽与长的比是黄金比的矩形成 看一下什么足黄金分割。（投影片３） 据有关测定，当气温处于人体正常体 为黄金矩形。 二、讲授新课 温（３６℃一３７＇１２）的黄金比值时，人体感到最 三、随堂练习 １．黄金分割的定义：在线段ＡＢ上，点Ｃ 舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到 某女士身高１．６８米，下半身１．Ｏ２米， 把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ，如果 什么温度最适合？ 她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ （教师读题，学生简单分析后进行回 四、课时小结 答。计算题由学生板演） 本节课学习了： 割（ｇ０ｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点ＣⅡｑ做线段ＡＢ的黄 师：我们已经对黄金分割有了一定的 １．通过建筑、雕塑等领域的实例了解黄 金分割点，ＡＣ与ＡＢ的比叫做黄金比。ＡＣ 了解，那么下面我们就来看看一条线段的 金分割，感受了黄金分割的美； 与ＡＢ的比等于 Ｌ ０６１８。 黄金分割点是如何做出来的。请大家认真 ２．进一步理解线段的比、成比别线段等 观察老师的作图过程，之后将请一位同学 相关内容； 师：下面我们来了解一下黄金分割发 来重述一下（投影片８） ３．通过作图找到一条线段的黄金分割 现的历史。我们请一位声音洪亮的同学来 ２．作一条线段的黄金分割点。 并利用已学知识给予了说明。 给我们朗诵一下。 如图，已知线段ＡＢ，按照如下方法 点，——＝器，那么称线段Ａ 被点ｃ黄金分 ．作图： 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯 （１）经过点Ｂ作 发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路 ＢＤ￣ＡＢ，使肋＝ｌＡＢ。Ａ 过，被铺子中那有节奏的ｐＴｎ］－当当的打铁 一黄金分割的来历（投影片４） ： 五、课后作业 习题４．３ ： 作者单位：甘肃省兰州市城关区青自 Ｂ－石中学 ｌ１０一