一、选择题(本大题共10小题，共30.0分) 1.-2017的绝对值是（ ）
A.2017 B.-2017 C.2017 D.-2017
2.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是指空气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，它是造成雾霾天气的“元凶”之一，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.2.5×10-7 B.2.5×10-6 C.0.25×10-5 D.2.5×10-5
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
1
1
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A.
B.
C.
D.
5.一服装店老板某天销售了10件同款女装上衣，销售尺码统计如下表： 尺码/厘米 销售/件 155 160 165 170 175 1 x 3 2 2 则这10件上衣尺码的众数和中位数分别为（ ）
A.165，165 B.160，165 C.165，170 D.165，165.5 𝑥+1≥−3
6.不等式组 2的最大整数解为（ ）
𝑥−2(𝑥−3)＞0A.8 B.6 C.5 D.4 7.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于
12
1
𝐸𝐹的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于
点M．若∠CMA=25°，则∠C的度数为（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130° 8.在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=-𝑥的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=-𝑥的图象有2个公共点，则m的取值范围是（ ）
A.m＞2 B.-2＜m＜2
初中数学试卷第1页，共6页
𝑘𝑘
C.m＜-2 D.m＞2或m＜-2 9.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（ ） A.64 B.72 C.80 D.96 10.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4„；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（ ）
A.2•（ ）2015 B.2•（ ）2016 C.2•（ ）2017 D.2•（ ）2018
2
2
2
2
3
33
33
33
3
二、填空题(本大题共5小题，共15.0分) 11.分解因式：ax2-ay2= ______ ．
12.已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为 ______ cm2． 13.已知关于x的方程x2+（3-m）x+
𝑚24
=0没有实数根，则m的取值范围是 ______ ．
14.有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中，小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为 ______ ． 15.如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠△AEB，得到△AEB′，点B的对称点为点B′，若AB=5，BC=3，当点B′落在射线CD上时，线段BE的长为 ______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共8.0分) 16.先化简，再求值：
四、解答题(本大题共7小题，共67.0分) 17.2017年2月8日晚，央视一套播出感动中国2016年度人物颁奖盛典，三入火海救人的南阳人王峰的当选，在中原大地引起强烈反响，社会各界纷纷表达对英雄的敬意，厚重的历史文化，历代先贤的故事，层出不穷的“河南好人”潜移默化地影响着中原儿女，为了弘扬中原优秀传统文化，某中学举办了中原文化知识大赛，并随机抽取了50名学生的成绩（得分为整数），将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，
D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的统计表和扇形统计图： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A B 90～100 75～89 19 m 0.38 x 初中数学试卷第2页，共6页
𝑥2−6𝑥+9𝑥2−3𝑥
÷（𝑥-x），其中x= 2-3．
9
C D 60～74 60以下 n 3 50 y 0.06 1.00 合计 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ______ ，n= ______ ，x= ______ ，y= ______ ；
（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是 ______ 度；
（3）如果该校共有3000名学生参加了本次大赛，那么请你估计得分不低于75分的人数．
18.如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）填空：①当CE= ______ 时，四边形AOCE为正方形； ②如图（2），当CE= ______ 时，△CDE为等边三角
形．
19.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732）
20.2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进
初中数学试卷第3页，共6页
货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？
21.有这样一个问题：探究函数y=2x2+𝑥的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=2x2+𝑥的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）下表是y与x的几组对应值． x „ y „ 11
1
1
1
-3 25 61
-2 3 2-1 11− − 231 355 181 1 217 83 22 3 5 m 2„ „ 11553− − -18 28函数y=2x2+𝑥的自变量x的取值范围是 ______ ，m的值为 ______ ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并
画出该函数的大致图象；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 ______ 个交点，所以对应方程2x2+𝑥=0有 ______ 个实数根； ②方程2x2+𝑥=2有 ______ 个实数根； ③结合函数的图象，写出该函数的一条性质
1
1
1
1
______ ．
初中数学试卷第4页，共6页
22.问题情境：
在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转． （1）操作发现：
当点O为AC中点时：
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系： ______ （无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）类比延伸：
当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若𝐴𝐶=5，请直接写出𝑂𝐹= ______ ．
23.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4），矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD=2，AB=3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
②当t=1时，射线AB上存在点Q，使△QME为直角三角形，请直接写出点Q的坐
𝑂𝐸
𝐴𝑂
1
标．
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