珠海市-高一上期末数学试卷及答案

珠海市-第一学期期末学业质量监测

高一数学试题及参考答案

时量：120分钟 分值：150分

参考公式：球的表面积S4R2，球的体积V43R， 圆锥侧面积S侧RL 3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.（集合的运算）集合Ax2x2，B{x0x2}，则A

B（ ）

A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2

2.（函数的概念）下列四个函数中，与yx表示同一函数的是（ ）

A. y(x)2

x2 B. y

x C.yx2 D. y3x3 3.（直线的截距）直线5x2y100在x轴上的截距为a，则（ ） A. a5 B. a5 C. a2 D. a2

4.（函数的单调性）下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ） A．yx B．y3x C．y12 D．yx4 x5.（直线平行）已知直线xy10和直线x2y10，它们的交点坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（-2，-1）

x6.（函数的图像）当0a1时，在同一坐标系中，函数ya与ylogax的图象是

（ ）

(A) (D)

7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，M,N分别为棱BC和棱CC1(B) (C)

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的中点，则异面直线AA1和MN所成的角为（ ）

A．30o

8.（函数的零点）已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下x，f(x)对应值表：

B．45o C．60o

D．90o

x f(x) 1 132.5 2 210.5 3 -7.56 4 11.5 5 -53.76 6 -126.8 函数f(x)在区间[1,6]上有零点至少有（ ）

A． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个

9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是那么球的表面积等于（ ）

A．4 B. 8 C. 12 D. 16

10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

32，33233C．f(2)f(1)f() D．f(2)f()f(1) 22A．f()f(1)f(2) B．f(1)f()f(2)

11.（指对数的综合）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ）

A. 0.76log0.7660.7 B. 0.7660.7log0.76 C．log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7 12.(函数综合) 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)有如下结论

① f(x1x2)f(x1)f(x2) ② f(x1x2)f(x1)f(x2) ③

32f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)0 ④ f(1)

x1x222 当f(x)log3x时,上述结论中正确的序号是（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④

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二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.

13．（圆的标准方程）已知圆的方程为(x2)(y1)4，则圆心坐标为 (2,1) ，半径为 2 . 14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 22224cm3 315.（直线的斜率）直线3x2y10的斜率是 n3 216.（幂函数）幂函数f(x)x的图象过点(2,2)，则f(9)______3 17.（定义域）函数ylg2x3的定义域为 . (,) 32log3x,x0,18.（分段函数与解不等式）已知函数f(x)1x则f(f(2))的

,x0,3值 ．2

19.（函数的奇偶性）已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x0时，f(x)xln(x1)，那么x0时，f(x) . xln(x1) 20.（立体几何的综合）

已知两条不同直线m、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若m， 且∥，则m∥； ④若，l，则⊥；

其中正确命题的序号是 ①④ ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分． 21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：

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8(1)lg1000log342log314log48； (2)(3)(2)3()3

272011解：（1）原式=

3log34235log2223311422…………（4分） （2）原式=31

125…………………………（8分） 3322. (直线方程) （本题满分10分）已知ABC三个顶点是A(1,4)，B(2,1)，C(2,3) (1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；（7分） （2）求点A到BC边所在直线的距离．（3分） 解：（1） kBCy A C B(2,1)，C(2,3) 311，………（2分） 221………………………………………（4分） B O 则所求直线的斜率为：kx 又BC的中点D的坐标为(0,1)，所以BC边的上的中垂线所在的直线方程为：

xy10…………………………………………………………………………

……（7分）

（2）直线BC的方程为：x 则点A(1,4)到直线BC：x（10分）

23.在三棱柱ABCEFG中，侧棱垂直于底面，

y10

y10的距离为：d14122 ……………24 / 10

AC3,BC4,AB5,AE4,点D是AB的中点.

(1) 求证：AE//平面BFGC； (2) 求证：ACBG； （3）求三棱锥CGDBF的

体积.

解：（1）证明：

∵AE//CG，CG平面BFGC…………（2分）

FECADBAE平面BFGC…

∴AE//平面BFGC……………（3分）

（2）证明：在直三棱柱ABCEFG中 ACCG……………………………（4分）

（5AC2BC291625AB2 ACBC.……………………………

分）

又GCBCC,AC面GBC.……………………………………………

（6分）

GB面GBC,ACBG.……………………………………………………

（7分） （3）SCDB134SABC3…………………………………………………（8分） 24134VCDBFVFCDBSCDBFB4.……………………………………（1033分）

24. (函数与单调性) （本小题满分10分）

右图是一个二次函数yf(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式；

(3)当实数k在何范围内变化时，g(x)f(x)kx在区间[2,2]上是单调函数．

解：（1）由图可知二次函数的零点为3,1 ………………（2分）

（2）设二次函数为ya(x3)(x1),点(1,4)在函数上，

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解得a1 所

以

（6分） y(x3)(x1)x22x3………………………………………………（3）g(x)x2x3kxx(k2)x3，开口向下，对称轴为

22xk2 2k222，即 当k2时，g(x)在[2,2]上递减………………………………（8分）

当综

k22， 即k6时，g(x)在[2,2]上递增 2上

所

述

k6或

k2…………………………………………………………………（10分）

注：第(1)小题中若零点写为(3,0) ，(1,0)，扣1分。 25. (函数的奇偶性) （本小题满分12分）

已知f(x)loga(1x)loga(1x)(a0,且a1)。 （1）求函数f(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并予以证明； （3）求使f(x)0的x的取值范围。

解：(1) （2分）

x101x1…………………………………………………………………

1x0所以函数f(x)的定义域为

(1,1)………………………………………………………（3分）

(2) 任意取x(1,1)，则x(1,1)……………………………………………………（4分）

f(x)loga(1x)loga(1x)[loga(1x)loga(1x)]f(x)

即f(x)f(x)…………………………………………………………………（6

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分）

所

以

函

数

f(x)是奇函

数．…………………………………………………………………（7分）

(3) 由f(x)0，可得loga(1x)loga(1x)0，即loga(1x)loga(1x)

x10当a1时，x100x1;…………………………………………………

1x1x………（9分）

x10当0a1时，x101x0…………………………………………………

1x1x…（11分）

所以当a1时，0x1，当0a1时,1x0………………………………………

（12分） 附加题:

26．从点A(6,4)处发出一条光线，与直线yx1相遇于点B后反射，反射光线恰与圆yx2y25相切，求线段AB的长． 解： 设点A(6,4)关于直线yx1对称的点为A(x0,y0) Ay0(4)1x05x0(6)则，解得………………………（3分） y50y0(4)x0(6)122据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过A(5,5)，……（4分） 所

以

设

直

线

xBA'AB的方程为：

y5k(x5) …………………………………………………………（5分）

则

圆

心

到

直

线

AB的距离

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d5k5k125 …………………………………………………………（7分） 1(根据题意要舍去) ……………………………………………（8分） 2解得k2或ky52(x5)x4联立直线方程，解得，

yx1y3即B的坐标为(4,3)………………………………………………………………（9分）

AB(6(4))2(4(3))25……………………………（10分）

27.已知四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，求它的体积。

解： 根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为3的棱共面和异面 （1）当棱长为3的棱异面时，四面体的图形如右图

A2D3E2C3211VABCDVBAECVDAECSAECBESAECDE 331SAEC(BEDE) 31SAECBD……………………………………………………（2分） B3

经过计算，CE=AE27，………………………………………（4分） 2CE+AEAC，所以三角形AEC并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在………………（5分）

（2）当棱长为3的棱共面时，四面体的图形如右图

11VABCDVBAEDVCAEDSAEDBESAEDCE 331SAED(BECE) 31SAEDBC……………………………………………………（7分） 3A2D3BE223C2SAEC474……………………………………………………（9分） 8 / 10

114747VABCDSAEDBC23346………………………………………………………（10分）

28．设函数f(x)的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使xx1x2，且满足： （1）f(x1x2)f(x1)f(x2)；

1f(x1)f(x2)（2）当0x4时，f(x)0

请回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性并给出理由；（2）判断f(x)在(0,4)上的单调性并给出理由．

解：（1）函数f(x)在定义域内是奇函数………………………………………………………（1分） 因为在定义域内，对任意x存在x1和x2，使xx1x2，且满足：f(x1x2)f(x1)f(x2)； 1f(x1)f(x2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，x必与x同时在定义域内，…（2分） 同样存在存在x1和x2，使xx2x1，且满足：f(x)f(x2x1)（3分）

即f(x)f(x)

f(x2)f(x1)，……1f(x2)f(x1)f(x)f(x) ……………………………………………………………………………………

…………（4分）

函数f(x)在定义域内是奇函

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数. ……………………………………………………………………………（5分） （

2

）

函

数

f(x)在(0,4)上是单调递增函

数……………………………………………………………………（6分） 任意取x1,x2(0,4)，且x1x2，则x2x10

函数f(x)在定义域内是奇函数，且当0x4时，f(x)0，



f(x1)0，

f(x2)0，

f(x1x2)f(x2x1)0…………………………………………………（7分）

又f(x1x2)f(x1)f(x2) 1f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0

f(x1)f(x2)…………………………………………………………………………………………

…（9分）

函数f(x)在(0,4)上是单调递增

的……………………………………………………………………（10分）

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