六年级数学方程应用题

题目一

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后突然停下来进行加油。加油时间为15分钟，然后汽车以每小时50公里的速度继续行驶。求汽车停下加油后，行驶了多久才能再次追上原来的速度。

解答一

设汽车停下加油后的行驶时间为$t$小时。

则在停下加油之前的2小时内，汽车行驶的距离为$2 \imes 60 = 120$公里。

在停下加油的15分钟内，汽车行驶的距离为$15/60 \imes 50 = 12.5$公里。

所以汽车停下加油后行驶的总距离为$120 + 12.5 = 132.5$公里。

在停下加油后，汽车以每小时50公里的速度行驶，所以行驶的时间为$132.5/50 = 2.65$小时。

即汽车停下加油后，行驶了2.65小时才能再次追上原来的速度。

题目二

甲、乙、丙三人共同完成一份工作，如果甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要10小时，丙单独完成需要12小时。请问甲、乙、丙三人一起工作需要多少小时才能完成这份工作？

解答二

设甲、乙、丙三人一起工作需要$t$小时才能完成这份工作。

甲每小时完成的工作量为$1/8$，乙每小时完成的工作量为$1/10$，丙每小时完成的工作量为$1/12$。

所以甲、乙、丙三人一起每小时完成的工作量为$1/8 + 1/10 + 1/12 = 13/60$。

根据工作量和时间的关系，可以得到方程$(13/60) \\cdot t = 1$。

解方程得到$t = \\frac{60}{13} \\approx 4.62$。

即甲、乙、丙三人一起工作需要约4.62小时才能完成这份工作。

题目三

小明家距离学校有8公里，小明骑自行车从家出发，速度是每小时20公里。小红家距离学校有12公里，小红骑自行车从家出发，速度是每小时25公里。请问他们从家同时出发，约在离学校还有多远的地方会相遇？

解答三

设相遇的位置距离学校还有$x$公里。

小明从家出发到相遇的位置需要的时间为$t_1$小时，小红从家出发到相遇的位置需要的时间为$t_2$小时。

根据速度和时间的关系，可以得到方程$20 \\cdot t_1 = 12 - x$和$25 \\cdot t_2 = 8 + x$。

又因为小明和小红同时出发，所以$t_1 = t_2$。

将$t_1$和$t_2$代入方程中，得到$20 \\cdot t_1 = 12 - x$和$25 \\cdot t_1 = 8 + x$。

解方程组得到$t_1 = \\frac{104}{45}$。

将$t_1$代入其中一个方程中，得到$x = 12 - 20 \\cdot t_1$。

代入数值计算可得$x \\approx 2.53$。

即他们从家同时出发，在离学校约2.53公里的地方会相遇。