八年级数学上册分式填空选择单元培优测试卷

八年级数学上册分式填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学分式填空题（难）

aa1

1．下列结论：①不论a为何值时2都有意义；②a1时，分式2的值为0；③

a1a1

x1x1x21若的值为负，则x的取值范围是x＜有意义，则x的取值范围1；④若x2xx1是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________ 【答案】①③ 【解析】 【分析】

根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可． 【详解】

①正确．∵a不论为何值不论a2+2＞0，∴不论a为何值

a都有意义； 2a1②错误．∵当a=﹣1时，a2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；

x21③正确．∵若的值为负，即x﹣1＜0，即x＜1，∴此结论正确；

x1④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若

x1x1有意义，则xx2xx20的取值范围是即x0，x≠﹣2，x≠0且x≠﹣1，故此结论错误．

x10x故答案为：①③． 【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．

2．若关于x的分式方程【答案】m>-3且m≠-2 【解析】 【分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围． 【详解】

原方程整理得：2x-m=3（m+1）， 解得：x=-(m+3)，

=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .

∵x<0，

∴-（m+3）<0，即m>-3， ∵原方程是分式方程， ∴x≠-1，即-（m+3）≠-1， 解得：m≠-2，

综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2， 故答案为：m>-3，且m≠-2 【点睛】

此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.

3．如果我们定义fxx55)，试计算下面算式的值：，(例如：f51x1561ff0f1f2f2015 ______ ． 11ff2015【答案】2015 【解析】 【分析】

1 2根据题意得出规律f（x）+f（【详解】

1）=1，原式结合后计算即可得到结果． x11xx1+x==1， 解：f（x）+f（）=

1x1x1x1x则原式=[f（

111）+f（2015）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）=2015， 201512故答案为：2015． 【点睛】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．已知:x满足方程

2006xx11x20042005的值是_____. 2006,则代数式2006x2007【答案】【解析】

2005 20071因为

2006xx112006，则

xxx200420052005 . 200620060x02006x1x1x200720072005. 故答案：2007

5．如果

11a2abb1，则__________. ab3a2ab3b15【答案】 【解析】 【分析】

11a2abb1得a+b=ab，然后再对变形，最后代入，即可完成解答. ab3a2ab3b【详解】

由解：由

111得a+b=ab， abab2abab2ab1a2abbab2ab===.

3ab2ab3a2ab3b3a3b2ab3ab2ab5【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.

12211x,f2，那么6．对于x＞0，规定f(x)，例如f(2)2132113x1211ff20192018【答案】2018【解析】 【分析】 根据f（x）求出f（【详解】

解：∵x＞0，规定f(x)11fff(1)f(2)f(2019)=_________ 201721 211），进而得到f（x）+f（）=1，原式结合后，计算即可求出值. xxx， x1x1x111f1,f(1)，

2xx1x1x111x1，即f(x)∴fx11x1x

则原式=

1111ff(2019)ff(2018)ff(2)f(1)20182019201822，

1故答案为：2018.

2【点睛】

此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7．如果在解关于x的方程_____________． 【答案】5或【解析】 【分析】

分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】

x1xkx22时产生了增根，那么k的值为x2x1xx21． 2x1xkx2解：原方程变形为， x2x1(x1)(x2)方程去分母后得：(x1)(x1)x(x2)kx2， 整理得：(k2)x3，分以下两种情况： 令x1，k23，k5； 令x2，2(k2)3，k综上所述，k的值为5或故答案为：5或【点睛】

本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k的方程是解题关键．

1， 21． 21． 2

8．已知关于x的方程【答案】－3或1

x4mm4无解，则m=________． x33x

【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程m3x4m8，分两种情况：（1）

m3x4m8无实数根，（2）整式方程m3x4m8的根是原方程的增根，分

别求解即可. 【详解】

去分母得：x4x3m4m， 整理得m3x4m8，

由于原方程无解，故有以下两种情况：

（1）m3x4m8无实数根，即m30且4m80， 解得m3；

（2）整式方程m3x4m8的根是原方程的增根， 即

4m83，解得m1； m3故答案为：m3或m1. 【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．

9．若3a2b，则【答案】【解析】 【分析】 利用3a2b，在【详解】 ∵3a2b，∴b=ab的值为____________ a1 2ab中，将b用a表示，约掉a得到结果. a3aab代入得： 2aa3a21 a21 2故答案为：【点睛】

本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可

约分求得.

10．若关于x的分式方程【答案】x＝3 3 【解析】

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】方程两边都乘（x-3），得 x-2（x-3）=m， ∵原方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=3， 故答案为x=3，3.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

xm－2＝有增根，则增根为________，m＝________． x3x3

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

【答案】王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h. 【解析】 【分析】

王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=【详解】

设王老师的步行速度是xkm/h，则王老师骑自行车是3xkm/h， 由题意可得：

20小时． 60330.50.520，解得：x5， 3xx60经检验，x5是原方程的根，

∴3x15

答：王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h. 【点睛】

本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.

12．已知xa111111，yb，zc． bcabac11的值； x1y1（1）当a1，b1，c2时，求

111（2）当abbcac0时,求的值． x1y1z1【答案】（1）4；（2）1 【解析】 【分析】

（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出x＋1、y＋1、和z＋1值，然后代入化简即可. 【详解】

acabbcabbcac,y,z， bcacab当a1,b1,c2时，

（1）

xx1y1121111=;

122121111=

1221111=4 x1y11122acabacabbc1， bcbc（2）x1y1z1bcabbcabac1， acacbcacbcacab1， abab∵abbc+ac0，

111x1y1z1∴

bcacab;abbc+acabbc+acabbc+ac

abbc+ac

abbc+ac=1.

【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.

13．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m、n表示） （2）谁的购买方式比较合算? 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；

（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算． 【详解】

（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为

mn2mn

元/千克；元/千克；（2）乙的购货方式合算．

mn2800(mn)mn元/千克；

1600216002mn乙采购员两次购买饲料的平均单价为800800mn元/千克；

mnmn2mn(mn)24mn(mn)2（2）， 2mn2(mn)2(mn)∵（m-n）2≥0，2（m+n）＞0， ∴

mn2mnmn0，即2mn22mn， mn则乙的购货方式合算． 【点睛】

此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

14．在计算

x32x的过程中，三位同学给出了不同的方法： x2x24

(x3)(x2)x2x2x6x2x28； 甲同学的解法：原式=2222x4x4x4x4乙同学的解法：原式=

x3x2x31x31=1； x2(x2)(x2)x2x2x2丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．

（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．

（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．

【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；

（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x值无关，但是要注意所选取的x不能使分式无意义.

试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙； （2）不合理， 理由：∵当x≠±2时，

x32x(x3)(x2)x2x2x6x2x24==1， 22222x2x4x4x4x4x4∴乙同学的话不合理，

15．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 【答案】(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆． 【解析】 【分析】

（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值． 【详解】

解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得

8000080000(110%)， xx200解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y=a+（60﹣a）， y=﹣300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．

∵y=﹣300a+36000． ∴k=﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a=20时，y最大=30000元． ∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 【点睛】

本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．