9.1.2+3 分层随机抽样 获取数据的途径 一、选择题 1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A．每层的个体数必须一样多 B．每层抽取的个体数相等 NiC．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·N(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 解析： 选项 正误 理由 × 每层的个体数不一定都一样多 A 由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从B × 整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了 对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，√ C 即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的 × 每层抽取的个体数是有限制的 D 答案：C 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 12解析：由题意知抽样比为96，而四个社区一共抽取的驾驶员人数12101为12＋21＋25＋43＝101，故有96＝N，解得N＝808. 答案：B 3．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( ) A．450 B．400 C．300 D．200 解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 4000：2 000：3 000，即4：2：3，所以A类学校应抽取900×9＝400(份)． 答案：B 4．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A．40 B．30 C．20 D．36 901解析：抽样比为＝9，则应从甲社区中抽取低收入360＋270＋1801家庭的户数为360×9＝40. 答案：A 二、填空题 5．在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据： 无所网民态度 支持 反对 谓 人数(单位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________． 解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数8 0001为：48×＝48×3＝16. 8 000＋6 000＋10 000答案：16 6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 80解析：设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：4 800＝50，解得x＝1 800. 4 800－x答案：1 800 7．下列方法①调查；②试验；③观察；④查询；⑤网络．哪些是获取数据的途径________． 解析：获取数据的途径多种多样，以上5种方法都是获取数据的常见方法． 答案：①②③④⑤ 三、解答题 8．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作． 解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥． 201(1)样本容量与总体的个体数的比为160＝8. (2)确定各层干部要抽取的数目： 11一般干部112×8＝14(人)，副处级以上干部16×8＝2(人)，后勤1工人32×8＝4(人)． ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个． (3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本． 9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，每种血型各有多少人？ 2解析：因为40÷500＝25，所以应用分层抽样法抽取血型为O型222的25×200＝16(人)，A型的25×125＝10(人)，B型的25×125＝10(人)，2AB型的25×50＝4(人)． [尖子生题库] 10．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜不喜喜爱 一般 爱 爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？ 601解析：采用分层抽样的方法，抽样比为1 2000＝200. 1“很喜爱”的有2 435人，应抽取2 435×200≈12(人)； 1“喜爱”的有4 567人，应抽取4 567×200≈23(人)； 1“一般”的有3 926人，应抽取3 926×200≈20(人)； 1“不喜爱”的有1 072人，应抽取1 072×200≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．