2019-2020学年中考数学复习讲义-第19课时-一次函数(2)-新人教版

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八（上）第五章 5.4～5.5（应用） ［课标要求］

1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；

2、能用一次函数解决实际问题. ［基础训练］

1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）.

xy20，2xy10，A、 B、

3x2y103x2y10y 3 2 2xy10，C、

3x2y50

xy20，D、

2xy10P（1，1 · O 1） 1 2 3 －1 －1 （第1题）

x 2、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A、12分钟 B、15分钟 C、25分钟 D、27分钟

3、如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（m）与时间t(s) 之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A、乙比甲先到达终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4s时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

4、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） yyyy

OxOxOxOxA．

B． C． D．

5、已知A、B两地相距4km，上午8：00，甲从A地出发行到B地，8：20乙从B地 出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（km）与甲所用的时间（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）

A、8：30 B、8：35 C、8：40 D、8：45 ［要点梳理］

利用一次函数解决实际问题就是由题目给出数据信息探求

两个变量之间的关系，再综合运用有关函数知识，以达到分析与解答这类实际问题的目的，解答这类问题的关键是读懂题目所提供的信息，正确理解各变量的意义，进而建立正确的函数模型.

[问题研讨]

例1、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． y/千米 C E 600 F

D

O x/小时 14 6

例2、如图,在ABC中，C90,P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作

PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合,若AB10,AC8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．

（1）求证：APE∽ACB；

（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

BPA

EC

例3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为．B．．．．．

y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． y/km 90 甲

乙

30 P O a x/h 3 0.5

［规律总结］

解一次函数的应用题的基本思路是先要建立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题，很多问题需要深入探索变量之间存在的能够用解析式表示的数量关系. ［强化训练］

1、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0＜x≤140 140＜x≤230 x＞230 （2）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式； （3）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．