课外阅读＿教育教学探 浅谈教学中数学思想方法的应用策略 田景亮 李本梅 （｛．昭通市昭阳区旧圃镇中学，云南 邵通 ６５７０００； ２．昭通市昭阳区第四中学，云南邵通６５７０００） 新课标提出的重要教学要求是开展数学思想方法 数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因 教育 式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元 首先，初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质 方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思 的重要内容。因为数学思想方法是从数学内容中提炼出来的 想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立 数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。所 整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与 以，新的 课程标准 突出强调： “在教学中，应当引导学 思想互联网络形式。 一、一生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、 公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学 思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。 其次，初中数学知识结构基本涵盖了辩证思想的理念， ２．把数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容 首先教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合 考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、 教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命 反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学 思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗 透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成 ￣Ｈｘ，１的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思 想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象 的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织， 并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去 解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美 活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深 刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领 域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的融合。 由此可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容 和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方 式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学 思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成 有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提 出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学 知识结构的核心和灵魂。 二、在教学中对初中数学思想方法的策略性应用 １．针对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究，要 结合初中数学大纲 题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法 的具体设计。在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方 法，形成数学知识、方法和思想的一体化，要通过目标设 计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节。 其次，应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想 方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的 整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助 现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人 理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数 学教学中。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成 分类思想。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理 分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不 越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解 决），最后归纳总结。 再次，数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进 行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程 思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互 相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导 阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函 数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。 在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如 运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法 则。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的 数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式问的 要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的 体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概 念、知识点或知识单元之问的界面关系，归纳和揭示其特殊 性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中， 相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。 我们接触到许多数学方法一提公因式法、运用公式法、分组 所以，数学思想方法应用的成功与否，直接体现了数学 分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要 学科的精髓有没有，也直接表明能不能将数学知识转化为数 我们学会了这些方法，按知识——方法——思想的顺序提炼 学能力。 不良影响。尤其是数学教师在教学中尽可能避免传统观念的 影响，引导女生发现自己在数学学习中的优势所在，培养她 们学习数学的兴趣。 第三，在孩子的教育过程中，努力打破性别框架的束 缚，减少性别规则的影响，鼓励孩子多方向自由发展，开发 孩子各方面的潜能。注意培养女生独立思考、自主学习的习 惯和能力，鼓励她们独立完成任务，利用有效心理暗示的作 用，引导女生将数学成绩的落后合理归因，提高女生学习数 学的自信心和意志力，培养女生学习数学的兴趣，增强其学 习数学的动力。 ９８