2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级
（上）第一次月考数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2018的相反数是（ ）
A. -2018 B. 2018 C. -
D.
2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固
定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ） A. 6.75×104吨 B. 67.5×103吨 C. 0.675×103吨 D. 6.75×10-4吨 3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6
B. 2a2+a2=3a4 a3=a2 C. a6÷D. （ab2）3=a3b6
4. 下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ） A. 4cm B. 9cm C. 5cm D. 13cm 5. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是
（ ）
A.
B.
C. D.
6. 不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位
似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
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A. 2：3
8.
，
，
B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
-4）9. 如果点（3，在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A. （3，4） B. （-2，-6） C. （-2，6） D. （-3，-4）
10. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡
觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B
是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是
（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
12. 设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）
的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ） A. a（x1-x2）=d B. a（x2-x1）=d C. a（x1-x2）2=d D. a（x1+x2）2=d 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算：
=______．
14. 点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=______．
15. 关于x的一元二次方程2x2+2x-m=0有实根，则m的取值范围是______． 16. 如图，点A是双曲线y=上的任意一点，过点A作AB⊥x轴
于B，若△OAB的面积为8，则k=______．
17. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若
EC=1，则OF=______．
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18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上
的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 计算：（π-
20. 解分式方程：
-1=
．
）0÷（）-2--tan30°
四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）
21. 经过调查研究显示，机动车尾气是某城市PM2.5的最
大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035
千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：
空气质量等级 天数（天） 优 10 良 轻度污染 a 12 中度污染 8 重度污染 25 严重污染 b （1）表中a=______，图中严重污染部分对应的圆心角n=______°； （2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知该市机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？
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22. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为20米，坡角α为60°，
（1）求斜坡CD的水平长度是多少？
（2）根据有关部门的规定，∠α≤39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据：sin36°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24，结果取整数．）
23. “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640
辆．
3月份新投放共享单（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，
车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
24. E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF分别与
DE，BD相交于点M，N． （1）求证：△ADE≌△BAF； （2）若AB=2，求AM的值； （3）求tan∠MDN的值．
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25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点
C（0，4）
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P为抛物线上一动点，满足S△PBC=S△ABC，求P点的坐标．
（3）点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．
26. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互
余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=50°，则∠B═______°；
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（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，若AD是∠BAC的平分线， ①判断：△ABD______（填“是”或“不是”）“准互余三角形”． ②试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长，若不存在，请说明理由．
（3）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若△ABC为“准互余三角形”，且∠ACB＞90°，AB=4，D为BC一点，满足以下条件： D的横坐标为求抛物线的解析式．
；S△OCD=c2；
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