【单元练】(必考题)高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】知识点(答案解析)

一、选择题

1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（ ） A．飞船在此轨道上的运行速率为Gm rB．飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为r GM3rC．飞船在此圆轨道上运行的周期为 2 GMD．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为解析：C

GmC 2rA．研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

Mmv2G2m rr解得

vA错误；

B．根据万有引力提供向心力，得

GM rG所以

Mmma 2rGM2 raB错误；

C．根据万有引力提供向心力，得

Mm42rG2m2 rT所以

r3 T2GMC正确；

D．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得

FGD错误。 故选C。

Mm r22．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ） A．

22RhGT232 T2 T(Rh)3 R(Rh)3 RB．

22RhGT234 3T4 3T(Rh)3 R(Rh)3C RC．

42Rh23GT解析：C

D．

42RhGT23设木星的质量为M，卫星的质量为m，另一卫星的速度为v，根据题中题中条件可知，另一卫星做圆周运动的半径为木星的半径R；根据木星与卫星之间的万有引力提供卫星做圆

2GMm4（Rh）周运动的向心力有可知：，故可求得木星的质量 m2（Rh）T2234（Rh）GMmv2；根据 Mm，可求得另一卫星的速度： 22GTRR2GMG4Rh2vRRGT2T3RhR3，C选项正确，ABD错误。

故选C。

3．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（ ） A．地球的质量 C．月球公转的周期 解析：C

已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证

B．月球的质量 D．月球的半径C

R2a = 2g

r就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而

a = r(

22

) TT为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。 故选C。

4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这

颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列相关说法正确的是（ ） A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线

B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度

4π2H3C．可以算出地球的质量为

GT23π（RH)3D．可以算出地球的平均密度为D

GT2R3解析：D

A．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A错误；

B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； CD．设地球质量为M，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有

Mm4π2Gm2(RH) (RH)2T解得

234π（RH）M

GT2设地球的平均密度为ρ，则

4MπR3

3地球的平均密度为

3π（RH)3

GT2R3故C错误，D正确。 故选D。

5．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（ ）

A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度 B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度 C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期

D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度C 解析：C

A．卫星乙从M点运动到N点，地球引力相当于阻力，做负功，所以N点卫星乙的速度会比较小。则卫星乙在M点的动能大于在N点的动能，A错误；

BC．由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。所以卫星乙在N点的线速度小于卫星甲的线速度，即小于卫星甲在P点的线速度。故B错误，C正确； D．由万有引力定律提供向心力可知

ma所以

GMm 2rGM2 ra二者在P点到地球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的。故D错误； 故选C。

6．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A．线速度大小是原来的2倍 C．周期是原来的2倍 解析：C

A．根据万有引力充当向心力

B．角速度大小是原来的2倍 D．向心加速度大小是原来的2倍C

Mmv2G2=m rr线速度

v=GM r由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误； B．根据



vr

1倍，选项B错误； 2可知，线速度不变，半径r变为原来的2倍，角速度大小是原来的C．由周期

T=

2r v可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；

D．由向心加速度

v2a= r可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的故选C。

7．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ） A．F1=F2>F3 C．v1=v2=v>v3 解析：D

地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即

ω1=ω3

根据关系式v=ωr和a=ω2r可知

v1＜v3，a1＜a3

人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即

B．a1=a2=g>a3 D．ω1=ω3＜ω2D

1，故D错误。 2GMmv22mmr=ma 2rr可得

vGMGMGM，a2， 3rrrv2>v3，a2>a3，ω2>ω3

可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即

绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即

v2=v

其向心加速度等于重力加速度，即

a2=g

所以

v=v2>v3>v1，g=a2>a3>a1，ω2>ω3=ω1

又因为F=ma，所以

F2>F3>F1

故选D。

8．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ ）

A．密度 解析：C

B．质量 C．离地高度 D．向心力的大小C

AB．设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在地球表面重力是由地球引力提供，所以

mgGMm 2R等号两侧都有卫星的质量m，所以不能计算出卫星的质量，就不能计算出卫星的密度，AB错误；

C．由地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2GMmRh解得

322mRh

T3hGMTR422gR2T2R 24可以求出卫星离地的高度，C正确；

D．由于不能计算出卫星的质量，所以不能计算出卫星绕地球做圆周运动的向心力，D错误。 故选C。

9．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”在中国文昌航天发射场踏上征程，使中国人探索火星的梦想更进一步。已知火星半径大致是地球的一半，火星质量约为地球的

1，火星绕太阳公转的周期约为地球的2倍，忽略火星和地球自转，则（ ） 10

A．火星表面的重力加速度约为地球表面的0.2 B．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4倍 C．火星表面的第一宇宙速度约为地球的D．火星受到太阳的万有引力约为地球的解析：C A．根据

5 51C 40g可知

GM R2g火g地B．根据开普勒第三定律

2M火R地2M地R火=122=0.4 10火星表面重力加速度为地球的0.4，A错误；

r3k 2T可知，火星公转轨道半径为地球的34倍，B错误： C．根据

v可知

GM Rv火v地选项C正确。 D．根据

M火R地M地R火=152= 105F可知，火星受到太阳的引力为地球的

GMm r2F火F地2M火r地2M地r火=11132=3 10(4)1016选项D错误。 故选C。

10．2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队控制下，天问一号探测器4台120N发动机同时点火工作20秒，顺利完成第二次轨道中途修正，至此，天问一号已在轨飞行60天，距离地球约1900万千米如图所示为天问一号飞向火星先后经历发射段、地火转移段、火星捕获段、火星停泊段、离轨着陆段、科学探索段六个阶段，下列说法正确的是（ ）

A．“天问一号”在科学探测段的周期大于火星捕获段的周期

B．“天问一号”从火星捕获段到火星停泊段，需要在P点朝运动的反方向喷气

C．“天问一号”在科学探测段经过P点时的加速度大小等于在火星捕获期经过P点时的加速度大小

D．“天问一号”在离轨着陆段，动能逐渐增大，引力势能逐渐减小，机械能增大C 解析：C

A．“天问一号”在科学探测段的半长轴小于火星捕获段的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“天问一号”在科学探测段的周期小于火星捕获段的周期，A错误；

B．“天问一号”从火星捕获段到火星停泊段要降低轨道做向心运动，需要在P点朝运动方向喷气，B错误；

C．“天问一号”在科学探测段经过P点时受到的火星的引力等于它在火星捕获期经过P点时的引力大小，则“天问一号”在科学探测段经过P点时的加速度大小等于在火星捕获期经过P点时的加速度大小，C正确；

D．“天问一号”在离轨着陆段，动能逐渐增大，引力势能逐渐减小，机械能保持不变，D错误。 故选C。

二、填空题

11．如图所示，A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运的卫星，A的轨道半径大于B的轨道半径，用vA、vB分别表示A、B两颗卫星的线速度大小，用TA、TB分别表示A、B两颗卫星的周期，则vA_______vB，TA_________TB 。

小于大于

解析：小于 大于

Mm22v2[1][2]根据G2m()rm可得

rTrr3 T2GMv因为rA大于rB，则vA小于vB，TA大于TB。

12．天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道飞行，设该行星为一个球体，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是___________。（已知万有引力常量为G）

GM r解析：

3πGT2

[1]根据万有引力提供向心力得

GMmR2解得

42m2R T42R3 M2GT根据密度公式得

42R32M3GT2 4VR3GT313．宇宙飞船相对于地面以速度v=0.1c匀速直线运动，c为光速。某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t______t0（大于、等于、小于）相

等大于

解析：相等 大于

[1]根据光速不变原理，地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度不变，即平面镜反射前后的速度相等；

[2]飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t0；在根据相对论时空观，地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t 满足

tt0v212ct00.01c21c2t00.99

即

tt0

14．两颗人造地球卫星的质量之比mA:mB=2:1，轨道半径之比RA:RB=3:1，那么，它们的周期之比TA:TB=______，它们所受向心力之比FA:FB=______。 解析：33:1 2:9 根据万有引力提供向心力，有

FF向得

GMm22m()r 2rTr3 T2GM因轨道半径之比

RARB 3

则他们的周期之比为

TATB 33

又因质量之比为

mAmB 2

故它们所受向心力之比为

FAFB 2

15．地球赤道上有一物体随地球的自转，向心加速度为 a1，近地卫星的向心加速度为 a2，地球的同步卫星向心加速度为 a3，设地球表面的重力加速度为 g，则 a2______a3，a1______g（选填“大于”、“小于”或“等于”）。大于小于 解析：大于 小于 [1]万有引力提供向心力

G解得

Mmma 2rGM2 ra近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道，所以

a2a3

[2]同步卫星和赤道上的物体同轴转动，根据a2r可知

a3a1

结合[1]中分析方法可知

ga3

所以

a1g

16．A、B两颗地球卫星绕地球作匀速圆周运动，运转的周期之比为22:1，则两颗卫星的轨道半径之比为______________，加速度之比为___________________。2:11:4 解析：2:1 1:4

[1]人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力得

GMm22m()r 2rT2GMT r324周期之比为T1：T2=22：1，则A．B的轨道半径之比为2：1； [2]根据GMmma得： 2ra=GM r2A、B的轨道半径之比为2：1，所以向心加速度之比为1：4。

17．在太阳系之外，科学家发现了一颗适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球均做匀速圆周运动，“开普勒438b”运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为______，绕行线速度之比为______。 解析：3p2q 3p qMmv22πG2mm()2r rrT[1][2]根据万有引力提供向心力得

解得

2GMT r324π因为开普勒438b运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q； 线速度

vGM r因为橙矮星的质量为太阳的q倍，该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q，则线速度之比为3p。 q18．甲、乙两颗绕地球作匀速圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为2：1，则这两颗卫星的运转半径之比为_____，运转周期之比为________．1：2； 解析：1：2； 1:22

GMmv2根据卫星绕地球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，m，得v2rr2r1v21GM即r2，所以：2；

r2v12vGM，2rT1r1311GMm42r3. 根据，得：，所以周期之比为：m2rT232T2r2822rTGM【点睛】

该题考查人造卫星的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、周期与轨道半径的关系．

19．(1)某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是________．

(2)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示．其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，飞船从A点返回到地面上B点所需时间为________．

【解析】

1RR03mv2 解析：()T 22RG【解析】

（1）质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，所以星球表面的重力加速度

GMmv2g，根据万有引力提供向心力：G2m，可得第一宇宙速度为：

mRRvMmGM，在星球表面根据万有引力等于重力：G2mg，联立可得星球半径

RRmv2． RG（2）根据题意得椭圆轨道的半长轴为：r3R0R，根据开普勒第三定律得：2R3r3R0R，则飞船由A点到B点的运动时间为：

，解得：T2RTT2T2T1R0RtT． 222R20．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则此同步卫星离地高度为________，此同步卫星的线速度大小为________．-R；【解析】 解析：33GM2-R； 3GM

【解析】

[1]．同步卫星的万有引力提供圆周运动向心力有

F万=m（R+h）ω2；

即：

GMm2 2=m（R+h）ω (Rh)可得：

R+h=3那么此同步卫星离地高度为

h=3[2]．据线速度与角速度的关系有

GM2

GM2-R

vr(Rh)3GM23GM

【点睛】

本题抓住同步卫星的周期与地球自转周期相同，万有引力提供其圆周运动向心力，列出同

步卫星所受万有引力的不同表达式及线速度的表达式．

三、解答题

21．经科技工作者不懈奋斗，我国航天技术取得了举世瞩目的成就。现设想在月球上有图示装置，小滑块A、B用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，B从图示位置由静止释放后，A在水平台面上、B在竖直方向上做匀加速运动。若A、B的质量分别为2m、m，A与台面间的动摩擦因数为μ，地球表面的重力加速度大小为g0，月球的质量为地球的

1，半径为81地球的

1，求： 4（1）月球表面的重力加速度大小g′； （2）A匀加速运动过程中轻绳的拉力大小F。

1632g0；（2）1mg0 81243(1)天体表面，万有引力近似等于重力，由

解析：（1）

G得

Mm=mg R2gGMR2

则

gMR02() g0M0R解得

g'16g0 81(2)A匀加速运动过程中，A与B的加速度大小相等，设为a，根据牛顿第二定律 对A有

F2mg'2ma

对B有

mg'Fma

解得

F321mg0 24322．“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道m2 /kg2) 半径和速率(已知木星质量为1.9×1027kg，万有引力常量G=6.67×10-11 N·

解析：r=4.7×109m，v=5.2×103m/s

由题意可知探测器运行周期为

T根据万有引力提供向心力，有

2365243600s

11Mm2 G2mr rT整理得

2GMT2 r243其中M为木星质量，两式联立解得

r=4.7×109m

又由

v解得

2r Tv=5.2×103m/s

23．一组宇航员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面高度为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为万有引力常量，M为地球质量。（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）

(1)在穿梭机内，一个质量为m1的人站在台秤上，则其示数是多少？ (2)计算轨道上的重力加速度值g； (3)计算穿梭机在轨道上的速率v和周期T。

R2GM(Rh)3 g(3)解析：(1)零；(2)；，2π(Rh)2GMRh解：(1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零。 (2)赤道表面上的物体，忽略向心力，则有

mgG变形可得

Mm R2gR2GM

轨道处的重力加速度g，则有

mgG解得

Mm

(Rh)2R2gg 2(Rh)3穿梭机做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有

Mmv24π2Gmm2Rh 2(Rh)RhT解得

vGM Rh(Rh)3 T2πGM24．某次科学实验中，将一个质量m1kg的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小a2m/s2，而称量物体的台秤显示物体受到的重力P4.5N。已知地球表面重力加速度大小g10m/s，地球半径

2R6.4106m，不计地球自转的影响。

(1)求此时火箭离地面的高度h；

(2)若卫星在(1)中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v。（结果可保留根式）

解析：(1)h6.4106m；(2)v42103m/s。 (1)由牛顿第二定律可知

P地球表面上物体受到的重力

GMmma 2rGMmmg R2G0rRh

解得

h6.4106m

(2)由万有引力提供向心力可知

GMmmv2 2rr解得

v42103m/s

25．火星将成为中国深空探测第二颗星球。2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，预计年内首次发射火星探测器“天问一号”。若火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动N圈，用时为t，已知火星的半径为R，引力常量为G，求： (1)探测器在轨道上运动的周期T；

(2)火星的质量M；

(3)火星表面的重力加速度g。

t42R3N242RN2解析：(1)T；(2)；(3) 2NGtt2（1） 探测器在轨道上运动的周期

T（2）根据万有引力提供向心力，有

t NMm42RG2m2 RT得

42R342R3N2 MGT2Gt2（3）由万有引力提供重力，有

G得

Mmmg R2GM42RN2 g22Rt26．2020年5月17日，“嫦娥四号”探测器迎来了第18月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。“嫦娥四号探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为h处做了一次悬停，以确认着陆点。悬停时，从探测器上以大小为v0的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为x。已知引力常量为G，月球半径为R，不考虑月球的自转。求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的质量。

222hv02hR2v0解析：(1)g月；(2)M 22xGx(1)小球弹射出来后做平抛运动，则有

xv0t，hg月t2

解得

22hv0g月2

x12(2)月球表面上的物体受到的重力等于万有引力，有

GMmmg月 R2解得

22hR2v0 M2Gx27．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶

(1)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法， 一年以365天计算）。

(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

mMMLr 解析：(1) 27.3天；(2)223rLrL(1)地球绕太阳公转的角速度

2 365从上次满月到下次满月地球公转了角，用了29.5天，所以有

t229.5 365月球在两满月之间转过(2)，用了29.5天，所以月球每天的角速度

根据周期公式T2 29.52（即月球360除以每天角速度所花的时间）得 T229.5，所以可得 36522 29.5因为T27.3天

(2)设在图中的拉格朗日点有一质量为m的物体mm则月球对其的万有引力

F1G地球对其的万有引力F2为

mm r2F2GMm

(Lr)2质量为m的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度为，则有

F1F2m2Lr

根据以上三式可得

GmMG2Lr 22rLrMmm2L 2L月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有

G联立以上两式得

mMMLr r2Lr2L328．我国预计于2020年7月采用长征五号遥四运载火箭执行首次火星探测任务。查阅资料可知火星半径为R、第一宇宙速度为v1，现有一探测器绕火星做匀速圆周运动，轨道离火星表面的高度为h。已知引力常量为G。求： (1)火星的质量M；

(2)火星表面的重力加速度g； (3)该探测器在轨道上的绕行速度v。

Rv12v12R解析：(1)；(2)；(3)v1

RhGR(1)由于万有引力提供向心力即

v12MmG2m RR可得

Rv12 MG(2)在近地轨道有

G代入有

Mmmg R2v12g

R(3)在高度h轨道上有

G解得

MmRh2v2m

RhvGMR v1RhRh