电力系统分析报告潮流计算例题

西安交通大学自动化学院 2012.10

3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV。已知各节点的负荷功率及参数：

S2(0.3j0.2)MVAS4(0.2j0.15)MVA

，

S3(0.5j0.3)MVA，

Z12(1.2j2.4)，Z23(1.0j2.0)，Z24(1.5j3.0)

试求电压和功率分布。

解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。

P32Q320.520.32S23(R23jX23)(1j2)0.0034j0.006822VN10P42Q420.220.152S24(R24jX24)(1.5j3)0.0009j0.001922VN10

则： 又

''P12Q121.004320.65872S12(R12jX12)(1.2j2.4)22VN10

S23S3S230.5034j0.3068

S24S4S240.2009j0.1519

'S12S23S24S21.0043j0.6587

0.0173j0.0346故：

'S12S12S121.0216j0.6933

（2） 再用已知的线路始端电压V110.5kV及上述求得的线路始端功率

S12

，求出线路各点电压。

(P12R12Q12X12)1.02161.20.69332.4V120.2752kVV110.5 V2

V1V1210.2248kV

(P24R24Q24X24)V240.0740kVV4V2V2410.1508kVV2

(P23R23Q23X23)V230.1092kVV3V2V2310.1156kVV2

（3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。

0.520.32(1j2)0.0033j0.0066 S23210.120.220.152(1.5j3)0.0009j0.0018 S24210.15故 则

S23S3S230.5033j0.3066

S24S4S240.2009j0.1518

'S12S23S24S21.0042j0.6584

又

1.004220.65842S12(1.2j2.4)0.0166j0.0331 210.22 从而可得线路始端功率

S121.0208j0.6915

这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第（2）步重新计算，直道相差较小为止。

3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km，x=0.416Ω/km,b=2.74106S/km。变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每

台的容量为15MVA,其参数为：

P040.5kW，Ps128kW,Vs%10.5,Io%3.5。母线

实际运行电压为117kV，负荷功率：

A的

SLDb30j12MVA,SLDc20j15MVA。当变压器取主轴时，求

母线c的电压。

解 （1）计算参数并作出等值电路。 输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为

1RL800.218.4

2XL1800.41616.6 2

Bc2802.74106S4.38104S

由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得

112QBBcVN4.381041102Mvar2.65Mvar22将QB分别接于节点A 和b ，作为节点负荷的一部分。

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为

1PsVN211281102RT3.4 2221000SN21000151Vs%VN2110.51102RT42.4 22100SN2100153.515PojQo2(0.0405j)MVA0.08j1.05MVA100

变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷

SbSLDbjQB(P0jQ0)30j120.08j1.05j2.65MVA30.08j10.4MVAc的功率即是负荷功率

节点

Sc20j15MVA

这样就得到图所示的等值电路

（2）计算母线A输出的功率。

先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为

Sc202152RTjXTST(3.4j42.4)MVA2 110VN0.18j2.19MVA由图可知

2Sc'ScPTjQT20j150.18j2.19MVA20.18j17.19MVASc''Sc'Sb20.18j17.1930.08j10.4MVA50.26j27.59MVA

线路中的功率损耗为

S1SLVRLjXLN 50.26227.592(8.4j16.6)MVA2.28j4.51MVA2110''2 于是可得

S1'S1''SL50.26j27.592.28j4.51MVA52.54j32.1MVA

由母线A输出的功率为

SAS1'jQB52.54j32.1j2.65MVA52.54j29.45MVA

（3）计算各节点电压。

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为

P1'RLQ1'XL52.248.432.116.6VLkV8.3kVVA117P1'XLQ1'RL52.2416.632.18.4VLkV5.2kV

VA117b点电压为

Vb

VAVL2VL21178.325.22kV108.8kV变压器中电压降落的纵，横分量分别为

Pc'RTQc'XT20.183.417.1942.4VTkV7.3kV

Vb108.8

'Pc'XTQCRT20.1842.417.193.4VTkV7.3kV

Vb108.8归算到高压侧的c点电压

Vc'VbVT2VT2108.87.327.32kV101.7kV

变电所低压母线c的实际电压

1111VcVc101.7kV10.17kV

110110'如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 Vb108.7kV， Vc'101.4kV， Vc10.14kV

与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。

3.3 某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。线路L1、L2和L3导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km，4km和3km，线路L4为2km长的LJ-70导线；各负荷点负荷如图所示。试求

V10.50kVA、

（线路参数V10.40kV时的初始功率分布，且找到电压最低点。BLJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km） 解 线路等值阻抗

ZL110(0.17j0.38)1.7j3.8 ZL24(0.17j0.38)0.68j1.52 ZL33(0.17j0.38)0.51j1.14 ZL42(0.45j0.4)0.9j0.8 求C点和D点的运算负荷，为 SCE0.320.162(0.9j0.8)1.04j0.925kVA 210 SC2600j1600300j1601.04j0.9252901.04j1760.925kVA

SD600j2001600j10002200j1200kVA

循环功率

ScVAVBVN10.510.410339.430.17j0.38kVA580j129kVA

170.17j0.38Z12901.04722003j1760.9257j12003Sc17 1582.78j936.85580j1292162.78j1065.85kVASAC12901.0410220014j1760.92510j120014Sc 173518.26j2024.07580j1292938.26j1895.07kVASBDSACSBD2162.78j1065.852938.26j1895.075101.04j2960.92kVA SCSD2901.04j1760.9252200j12005101.04j2960.92kVA SCDSBDSD2938.26j1895.072200j1200738.26j695.07kVA

C点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压 SAC2.1621.072(1.7j3.8)MVA98.78j220.8kVA

102'2162.78j1065.8598.78j220.82261.56j1286.65kVA SAC VAC2.261.71.293.80.8328kV

10.5VCVAVAC10.50.83289.6672kV

VCE0.3010.90.1610.80.041kV

9.6672VEVCVCE9.66720.0419.6262kV

3.4 图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。网络各组件参数为：

变电所b SN20MVA，S00.05j0.6MVA，RT4.84，XT63.5 变电所c SN10MVA，S00.03j0.35MVA，RT11.4，XT127 负荷功率 SLDb24j18MVA，SLDc12j9MVA 试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。 解 （1）计算网络参数及制定等值电路。

线路Ⅰ： Z(0.27j0.423)6016.2j25.38 B2.6910660S1.61104S

2QB1.611041102Mvar1.95Mvar 线路Ⅱ： Z(0.27j0.423)5013.5j21.15 B2.6910650S1.35104S

2QB1.351041102Mvar1.63Mvar 线路Ⅱ： Z(0.45j0.44)4018j17.6 B2.5810640S1.03104S

2QB1.031041102Mvar1.25Mvar 变电所b：ZTb14.84j63.52.42j31.75 2 S0b20.05j0.6MVA0.1j1.2MVA 变电所b：ZTc111.4j1275.7j63.5 2 S0c20.03j0.35MVA0.06j0.7MVA 等值电路如图所示

（2）计算节点b和c的运算负荷。

STb2421822.24j31.75MVA0.18j2.36MVA 2110SbSLDbSTbSobjQBIjQB24j180.18j2.360.1j1.2j0.975j0.623M24.28j19.96MVASTc122925.7j63.5MVA0.106j1.18MVA 1102ScSLDcSTcSocjQBjQB12j90.106j1.180.06j0.7j0.623j0.815MVA12.17j9.44MVA（3）计算闭式网络的功率分布。

SbZZScZ24.28j19.9631.5j38.7512.17j9.4413.5j21.15SMV47.7j64.13ZZZ18.64j15.79MVASScZZSbZZZZ12.17j19.4434.2j42.9824.28j19.9616.2j25.38MVA47.7j64.1317.8j13.6MVASIS18.64j15.7917.8j13.6MVA36.44j29.39MVA SbSc24.28j19.9612.17j9.44MVA36.45j29.4MVA

可见，计算结果误差很小，无需重算。取S18.64j15.79MVA继续进行计算。 SSbS24.28j19.9618.65j15.8MVA5.63j4.16MVA 由此得到功率初分布，如图所示。 （4）计算电压损耗。

由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b为功率分点，且有功功率分点和无公功功率分点都在b点，因此这点的电压最低。为了计算线路Ⅰ的电压损耗，要用A点的电压和功率SA1。

SA1SSL18.64215.8216.2j25.38MVA19.45j17.05MVA18.65j15.81102VPA1RQAX19.4516.217.0525.386.39MVA

VA117变电所b高压母线的实际电压为

VbVAV1176.39110.61MVA

3.5 变比分别为k1110/11和k2115.5/11的两台变压器并联运行，如图所示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压10kV，负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。

解 （1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故 S1LDS2LD11SLD16j12MVA8j6MVA 22 （2）求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假定正方向为顺时针方向，则可得

k210.5 EVB1101kV0.5kV k101故循环功率为 ScVBE100.5MVAj2.5MVA ZT1ZT2j1j1（3）计算两台变压器的实际功率分布。

ST1S1LDSc8j6j2.5MVA8j8.5MVA ST2S2LDSc8j6j2.5MVA8j3.5MVA

（4）计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压母线电压为

8.51 VA10k1100.8510kV108.5kV

10按变压器T-2计算可得

3.51 VA10k2100.3510.5kV108.68kV

10 计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算克分别得。 VA108.79kV，VA109kV

（5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率 。 S'T1828.528j8.5j1MVA8j9.86MVA 210823.528j3.5j1MVA8j4.26MVA

102 S'T2输入高压母线的总功率为

'2 S'ST1ST28j9.868j4.26MVA16j14.12MVA

计算所得功率分布，如图所示。

3．6 如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW，cos0.8，

Tmax4500h。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下：

线路（每回）：r=0.17Ω/km, x=0.409Ω/km, b2.28106S/km 变压器（每台）:P086kW,Ps200kW,I0%2.7,Vs%10.5 解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为

Vs%SSTPTjQT2PsjSN1002SN

210.540/0.82200j31500kVA252j4166kVA100231.5变压器的铁芯损耗为

2I%2.7S02P0j0SN286j31500kVA172j1701kVA

100100线路末端充电功率 QB22bl2V2.821061001102Mvar3.412Mvar 2等值电路中流过线路等值阻抗的功率为

S1SSTS0jQB240j300.252j4.1660.172j1.701j3.412MVA40.424j32.455MVA线路上的有功功率损耗

S1240.424232.455210.17100MW1.8879MW PL2RL22V110已知cos0.8，Tmax4500h，从表中查得3150h，假定变压器全年投入运行，则变压器全年的电能损耗

WT2P08760PT315017287602523150kWh2300520kWh

线路全年的电能损耗

WLPL31501887.93150kWh5946885kWh 输电系统全年的总电能损耗

WTWL23005205946885kWh8247405kWh