8年级下学期数学讲义05 ( 第九章 中心对称图形 )
知识点： 9.1 图形的旋转 1. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 9.2 中心对称和中心对称图形 2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 9.3 平行四边形 3. 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9.4 矩形、菱形、正方形 5. 矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。 6. 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7. 有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 9.5 三角形的中位线 8. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 9.1 图形的旋转
试题
1．（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A． 60° B． 75° C． 85° D． 90°
2．（2013•河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）
A． 5对 B． 4对 C． 3对 D． 2对
3．（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对
1
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）A． 45° B． 30° C． 25° D． 15° 4．（2009•漳州）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ） A． 30° 数是（ ） B． 40° C． 50° D． 60° 5．（2008•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度 A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° 6．（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为___________． 7．（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___________度． 8．（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=___________cm，△ABC的面积=___________cm． 9．（2011•珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A1AC=∠C1． 2 10．（2006•三明）已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC上，将△BDC绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α2
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
＜180°），使△BDC与△ADE重合（如图所示）． （1）求角α； （2）说明四边形EBCD是等腰梯形． 9.2 中心对称和中心对称图形
试题
1．（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A． 1个 A．
B．2 个 B．
C．3 个 C．
D． 4个 D．
2．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
3．（2010•连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． ①②
B． ②③
C． ②④
D． ①④
4．把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组：①FRPJLG□②HIO□③NS□④BCKE□⑤VATYWU□，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 （ ） A． QXZMD A．
B． DMQZX B．
C． ZXMDQ C．
D． QXZDM D．
5．下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
6．（2011•曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距___________公里．
7．（1997•安徽）如右图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是A′B′；线段A′B′关于点O′（不在A′B′上）的对称线段是A″B″．那么线段AB与线段A″B″的关系是___________．
8．（2012•广陵区二模）如下图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是___________．
9．（1）已知实数a，b满足a（a+1）-（a+2b）=1，求a-4ab+4b-2a+4b的值．
（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长？
10．已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．
2
2
2
3
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
9.3 平行四边形
试题
1．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． AB∥DC，AD∥BC
B． AB=DC，AD=BC
C． AO=CO，BO=DO D． AB∥DC，AD=BC
2．（2013•乐山）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（ ）
A． 5
A． 3与4之间
积S2的大小关系是（ ）
B．7
B． 4与5之间
C．1 0 C． 5与6之间
D． 14 D． 6与7之间
3．（2013•湖北）若平行四边形的一边长为2，面积为4根号6，则此边上的高介于（ ）
4．（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面
A． S1＞S2
B．S 1＜S2
C．S 1=S2
D． 2S1=S2
5．（2009•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 3
B．6
C．1 2
D． 24
6．（2012•眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=___________．
4
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
7．（2011•天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于___________． 8．（2010•海南）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=___________cm． 9．（2013•玉溪）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE． 10．2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 11．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形． 9.4 矩形、菱形、正方形
试题
1．（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
5
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
A． 78° B． 75° C． 60° D． 45° 2．（2013•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A． 20 A． 两组对边分别平行 B．1 2 B．对 角线相等 C．1 4 C．对 角线互相平分 D． 13 D． 对角线互相平分 3．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） 4．（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A． 12 B．2 4 C．1 2√3 D． 16√3 5．（2012•西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ） A． 45° B．1 20° C．6 0° D． 90° 6．（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___________． 7．（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为___________cm． 8．（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． 6
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
（1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 9．（2013•聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． 10．．（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF． 求证：BE=BF． 9.5 三角形的中位线
试题
1．（2013•西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A． 2
B．4
C．6
D． 8
2．（2013•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ）
A． 9
B．1 0.5
C．1 2
D． 15
3．（2012•丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A． 3cm
形EFGH的周长是（ ）
B．4 cm
C．2 .5cm
D． 2cm
4．（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边
A． 7
B．9
C．1 0
D． 11
7
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
5．（2013•安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 6．（2010•沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形． 7．（2008•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点．连接AF并延长，交BC的延长线于点G． （1）求证：△ADF≌△GCF； （2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长． 答案 9.1
1，解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°． 故选C．
2，解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF， △ACE≌△A′CG，共4对． 故选：B．
3，解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形， 所以，∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°， ∴∠CC′B′=15°． 故选D．
4，解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°， 即∠AOC=80°，
又∵∠A=110°，∠D=40°， ∴∠DOC=30°，
则∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故选C．
5，解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20° ∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°． 故选C．
6，解：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°，
8
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.6， ∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6． 故答案为：1.6．
7，解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=40°，
在△ABB′中，∠ABB′=1/2（180°-∠BAB′）=1/2（180°-40°）=70°， ∵∠AC′B′=∠C=90°， ∴B′C′⊥AB，
∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-70°=20°． 故答案为：20．
8，解：∵点G是△ABC的重心， ∴DE=GD=1/2GC=2，CD=3GD=6， ∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5， ∴BG+GE=BE，即BG⊥CE， ∵CD为△ABC的中线， ∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2×1/2×BG×CD=18cm．填：2，18． 9，（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴旋转角为60°；
（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1， ∴A1B=AB，∠C=∠C1， 由（1）知，∠ABA1=60°， ∴△A1AB是等边三角形， ∴∠BAA1=60°， ∴∠BAA1=∠CBC1， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC=∠C， ∴∠A1AC=∠C1．
10，解：（1）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵△BDC与△ADE重合，
∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°， ∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°， ∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°． （2）由（1）∠ADE=∠C=72°， ∴DE∥BC，又BE与CD不平行， ∴四边形EBCD是梯形， ∵∠ABC=∠C=72°， ∴四边形EBCD是等腰梯形． 9.2
1，解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形． 故选：B．
2，解：A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误；
9
2
2
2
2
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选A．
3，解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选C．
4，解：①不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q； （2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X； （3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D； （5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M． 故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M． 故选D．
5，解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形； D、不是中心对称图形，是轴对称图形． 故选A．
6，解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称， ∴小明、小辉两家到学校距离相等， ∵小明家距学校2公里， ∴他们两家相距：4公里． 故答案为：4．
7，解：中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是：平行且相等． 故线段AB与线段A″B″的关系是：平行且相等． 故答案为：平行且相等．
8，解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故答案为3．
9，解：（1）∵a（a+1）-（a+2b）=1， ∴等式变形得：a-2b=1；
原式=（a-2b）-2（a-2b）=1-2=-1； （2）设AC=x，AB=2x，BB′=4x， 在Rt△ABC中 AB=AC+BC， ∴（2x）=x+1，
解得：x=±√3/3（负数舍去）， ∴AB=2×√3/3=2√3/3， ∴BB′=4√3/3．
10，证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE， ∵AD∥CG， ∴∠D=∠ECG， 在△ADE和△GCE中
∠D=∠ECG；DE=EC；∠DEA=∠CEG ∴△ADE≌△GCE（ASA）， ∴AE=GE，
∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE． 9.3
1，解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
10
2
2
2
2
2
2
2
22
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意； 故选D．
2，解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥=AB，AD∥=BC， ∵E为CD的中点， ∴DE为△FAB的中位线， ∴AD=DF，DE=1/2AB， ∵DF=3，DE=2， ∴AD=3，AB=4，
∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14． 故选D．
3，解：根据四边形的面积公式可得： 此边上的高=4√6÷2=2√6， 2√6介于4与5之间，
则则此边上的高介于4与5之间； 故选B．
4，解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在△ABD和△CDB中； AD=BC，AB=CD，BD=DB ∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2． 故选C．
5，解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影=1/2×6×4=12． 故选C．
6，解：如图，∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2，
平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠2=∠3，∠1=∠F， 又∵∠3=∠4（对顶角相等）， ∴∠1=∠3，∠4=∠F， ∴AD=DE，CE=CF， ∵AB=5，AD=3，
∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2， ∴CF=2． 故答案为：2．
7，解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°． ∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形． ∴GC=BC=3，DP=DE=2．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15． 故答案为15．
8，解：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，
11
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
∴∠DEC=∠BCE， 又CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE，
∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm， 故此题应填6．
9，证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC．
∵点E，F分别是边AD，BC的中点， ∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形． ∴AF=CE．
10，（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上， ∴AD∥CF， ∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中， ∠1=∠2，∠DEA=∠FEB，AE=BE ∴△ADE≌△BFE（AAS）； （2）解：CE⊥DF．理由如下： 如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2． ∵DF平分∠ADC， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴CD=CF， ∴CE⊥DF．
11，证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， ∴∠B=∠C， ∵GF=GC， ∴∠GFC=∠C， ∴∠GFC=∠B， ∴AB∥GF， 又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形． 9.4
1，解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°， ∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°， ∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°， 在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°． 故选B．
2，解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD=1/2BC=4，
12
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
∵点E为AC的中点， ∴DE=CE=1/2AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14． 故选C．
3，解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选B．
4，解：如图，连接BE， 在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°， ∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°， 在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2√3， ∵AE=2，DE=6， ∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2√3×8=16√3． 故选D．
5，解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合， 即∠AOB是旋转角， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°， 即旋转角是90°， 故选D．
6，解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE=√62
+82
=10， 故PB+PE的最小值是10． 故答案为：10．
7，解：设AB=x，则可得BC=10-x， ∵E是BC的中点， ∴BE=1/2BC=10−x/2，
在Rt△ABE中，AB2
+BE2
=AE2
，即x2
+（10−x/2）2
=52
， 解得：x=4． 即AB的长为4cm． 故答案为：4．
8，证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD；
13
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
（2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB， ∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．
9，证明：如图，过点B作BF⊥CE于F， ∵CE⊥AD， ∴∠D+∠DCE=90°， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCF+∠DCE=90°， ∴∠BCF=∠D， 在△BCF和△CDE中，
∠BCF=∠D，∠CBE=∠BFC=90°，BC=CD， ∴△BCF≌△CDE（AAS）， ∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE， ∴四边形AEFB是矩形， ∴AE=BF， ∴AE=CE．
10，证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， AF=CE，∠A=∠C，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴BF=BE． 9.5 1，选A．
2，解：∵E和F分别是AB和CD的中点， ∴EF是梯形ABCD的中位线， ∴EF=1/2（AD+BC）， ∵EF=6，
∴AD+BC=6×2=12． 故选C．
3，解：∵菱形ABCD的周长为24cm， ∴边长AB=24÷4=6cm， ∵对角线AC、BD相交于O点， ∴BO=DO，
又∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE=1/2AB=1/2×6=3cm． 故选A．
4，解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=√BD+CD=5， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴HG=1/2BC=EF，EH=FG=1/2AD， ∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
14
2
2
组题人：斌老师 日期：2014/3/17 姓名：
故选D．
5，（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形； （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为2√3， ∴菱形的面积为4×2√3=8√3． 6，证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点 ∴AE=1/2AB，AF=1/2AD （2分）， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，
∴AE=AF （4分），
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴O为BD的中点，
∴OE，OF是△ABD的中位线． （6分） ∴OE∥AD，OF∥AB，
∴四边形AEOF是平行四边形（8分）， ∵AE=AF，
∴四边形AEOF是菱形．
7，（1）证明：∵AD∥BC，（AD∥BG） ∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．（2分） ∵DF=CF，
∴△ADF≌△GCF．（4分）
（2）解法一：由（1）得△ADF≌△GCF， ∴AF=FG，AD=CG．（5分） ∵AE=BE，
∴EF为△ABG的中位线． ∴EF=1/2BG．（6分） ∴BG=2×7.5=15．（7分） ∴AD=CG=BG-BC=15-10=5．（8分）
15
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容