五年级数学培优：分数(一)

五年级数学培优：分数（一）

1、分数与四大文明古国

“分数”，拉丁文是打破、断裂的意思.汉语“分”也是分开、部分的意思.可见，分数来源于等分或除.

中国是使用分数最早的国家之一.最迟在周代后，中国就有了分 数及其运算的文字记载.中国最早接触的分数是

12还有“少半”（）和“大半”（）等.

331，即整体的一半，所采用的分数名称是“半”，2到了战国时代，分数的运用已经十分广泛了.东汉初期成书的《九章算术》，是世界最早系统讲述分数的著作.其“方田”章分别介绍了约分、通分、分数四则运算、分数大小比较、求分数的平均值以及化带分数为假分数等内容，这比欧洲的同类著作大约早1400年.中国古代主要研究分子小于分母的真分数，形象地把分子叫“子”（儿子），把分母叫“母”（母亲）.分子、分母反映了它们的大小关系.

巴比伦、埃及、古希腊等文明古国大多也早就有了分数的概念.古埃及人用分子为1的分数，其他分数都由这类分数来表示.为什么只用这类分数呢 ？恐怕是从实用上考虑的.如用单分子分数表示是

7111.不过，为什么要这样分解以及用什么方法分解的，至今还是个谜. 8248

１、用分数表示下面各图中的阴影部分.

（ ） （ ） （ ） ２、在（ ）里填上分数.

8厘米=（ ）米 59秒=（ ）分

13分=（ ）时 7时=（ ）日

３、在下面的图形中涂色表示

１、下面各图中的阴影部分各占该图形的几分之几？

２、你能比较下面各组分数的大小吗？

⑴

３、在方框里填上合适的数. ⑴ ⑵

47 > > 51011 > > 562919318和 ⑵ 和 3020128314.想一想，涂色部分还表示几分之几？ 8 你还有其他方法吗？能填得完吗？再写几个试一试. ４、在

a中，a和b都是自然数（b≠0）.当a（ ）时，分数值小于1；当a（ ）b时，分数值等于1；当a（ ）时，分数的值大于1；当a（ ）时，分数能分成整数.

５、将分数

372的分子加上某数，分母减去同一个数，约分后得到，某数是多少？ 633６、一个真分数，分子、分母的最小公倍数是72，如果把它约成最简分数，那么在分子上加

上1，分数值就等于1，求原分数.

第一部分 必做题

１、(☆)下图中的阴影部分可以用哪些分数表示？还能写出和它相等的分数吗？

２、(☆)比较下面各组分数的大小.

⑴

３、(☆)甲地到乙地相距500米，小华8分钟走完，平均每分钟走多少米，占这段路的几分之

几？小华走了5分钟，走了这段路的几分之几？

４、(☆)如图所示： A F D

2002200350073和 ⑵ 和

100112020032004

B E C

⑴△ABE的面积占整个正方形ABCD的几分之几？ ⑵△CDF的面积占整个正方形ABCD的几分之几？ ⑶四边形AECF占整个正方形的几分之几？ ⑷你还能提出哪些问题？

５、(☆)在方框里填上合适的数. ⑴ ⑵

６、(☆)在

a中，a是自然数（a≠0），当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）1391中，a是不等于0的自然数，当a（ ）时，分数值小于1；当a（ ）a2x7是最简真分数，那么x可以取哪些整数？ 24515 > > 1001011 > > 910时，它是假分数；当a（ ）时，它能转化成整数. ７、(☆) 在

时，分数值大于1；当a（ ）时，分数能化成整数. ８、(☆☆)如果９、(☆☆)

7的分母加上56，要使分数的大小不变，分子应加上多少？ 8510、(☆☆)把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得，原来这个分数是多少？

6111、(☆☆)一个最简分数，把它的分母扩大4倍，分子缩小7倍后成，求原分数.

44

第二部分 选做题

112、(☆☆)一个最简分数的分子、分母的和是23，分子增加5后，得到的最简分数为，求原

3分数.

13、(☆☆)

33的分子、分母加上同一个自然数等于，这个自然数是多少？ 19714、(☆☆)从2、3、5、7、11这五个数中每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，

一共可以组成多少个分数？其中真分数有多少个？ 15、(☆☆☆)将

173的分子加上某数，分母减去同一个数，约分后得到，求这个数. 55516、(☆☆☆)一个真分数，分子、分母的最小公倍数是48，如果把它约成最简分数，在分子上

加1，分数值就等于1，求原分数.

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生.这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌.

Q先生：我知道你不知道这张牌. P先生：现在我知道这张牌了. Q先生：我也知道了.

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌. 请问：这张牌是什么牌？

分 数（二）

１、一个数是

12，另一个数是，它们的和是多少？ 27

２、小明做语文作业用了

了多少小时？

１、计算（能简算就简算）. ⑴ ⑶

２、⑴计算

⑵

３、有三个最简分数，分母都是12，它们的和等于

式的括号里.

19，把这三个分数的不同分子填在下面算12112123129 2334441010101351729 2323232323544343438 ⑷  899494911443611() ⑵ 2 157157771422小时，做数学作业比语文作业少用了小时，做两种作业一共用515

1219121212

４、在下面各式的括号里填入不同的自然数.

111 4

1111 811111 10

５、李明喝了一杯牛奶的

11，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，又加满

36了水，最后把一杯都喝了，李明喝的牛奶多，还是水多？

通过本次学习，我的收获有

第一部分 必做题

１、(☆)计算（能简算就简算）.

⑴

57551211 ⑵ () 8128127375

⑶

32158111 ⑷ () 47479696２、(☆)在下面的括号里填上适当的数，使每个加数都是最简分数. ⑴ ⑵

３、在下面各式的括号里填入不同的自然数.

⑴(☆)

111111 ⑵(☆) 5618111811815 1811 30⑶(☆☆)

４、(☆☆)把

111111111 ⑷(☆☆)

32111123157、、、、、、、、这九个数，分别填入右图各小圆圈内，342634121212使每条直线上和对角线上的三个数的和相等.

５、(☆☆)在括号里填上最简分数，使等式成立. 11 （ ）＋（ ）＝ （ ）＋（ ）＝

3411 （ ）－（ ）＝ （ ）－（ ）＝

34

６、(☆☆)先计算下面各题，找出前几题的规律，再很快写出最后一题的结果. ⑴

11 24

111 2481111 

2481611111 

2481632

⑵应用上面的规律，直接写出下面算式的得数.

1111111（ ） 24816326412811111111 （ ）

248163264128256

111７、(☆☆) 小冬喝一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯水的，再倒满水后又喝了，又

364加满了水，最后把一杯都喝了.小冬喝的牛奶多，还是水多？

８、(☆☆)一桶油重

几？ ９、(☆☆)

第二部分 选做题

10、(☆☆)在2和6之间，分母是3的最简分数有哪些？它们的和等于多少？

11、(☆☆)计算下面各组题目，你发现了什么？

11212311219 233444202020111千克，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩下这桶油的几分之

526

1111⑴（ ） （ ） 23451111 （ ） （ ）

37791111 （ ） （ ）

57471111⑵（ ） （ ） 23451111 （ ） （ ）

34371111 （ ） （ ）

5747

12、(☆☆)先观察下面各题有什么特点？再想一想怎样算比较简便？

12 33123 

4441234 

555512345 

66666123456 777777

……

12320012002 2003200320032003200312320022003 

2004200420042004200412320032004 

20052005200520052005

13、在下图的○内填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来都等于1.

什么时候加单位名称

计算整数、小数加减法应用题时，一般在求出的和或差后面都要写上单位名称. 例如：小红有8朵红花、4朵黄花，小红一共有几朵花？ 8＋4＝12（朵） 答：小红一共有12朵花.

但是，分数加、减法应用题的情况就不一样了，有的结果要写单位名称，有的结果不要写单位名称，这就要根据题目的具体情况来决定.题目里条件中的分数如果是表示具体数量，如

31米，吨，结果又是求具体数量，在求出和或差的数后面就要写上单位名称；题目里条件

84711米，第二次截去米，两次共截去多少米？ 2020中的分数如果是表示占总数的几分之几，结果又是求占总数的几分之几，就不要写单位名称.

例如：一根木料，第一次截去

711189（米） 20202010再如：一根木料，第一次截去全长的分之几？

711189 20202010711，第二次截去全长的，两次共截去全长的几2020