数学广角──植树问题》教材分析

本册的“数学广角──植树问题”单元是为了向学生介绍植树问题的数学思想方法。这个单元包含三个例题，通过现实生活中的植树问题，让学生从中发现规律，并从中抽象出数学模型，再用这些模型解决实际问题。

解决植树问题的思想方法在实际生活中应用广泛。这类问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同和植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等问题中也存在类似的问题。我们将这类问题统称为植树问题。即使是关于一条线段的植树问题，也可能存在不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。

义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理

解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

在编排教材时，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

下面分析教材中安排的三个典型例题。第一个例题通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。这个例题让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。

本教材通过小朋友的对话和图片，展示了学生探索解决问题的过程。首先，一个男孩提出了可能的答案：“100÷5=20（棵）”，接着一个女孩引导学生思考，提出了“对吗？检验一下”的问题。接下来，小精灵提出了解决问题的常用方法──从

简单的情况入手解决复杂的问题。通过图示法，学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。接着，一个小男孩提出了“25 m可以栽几棵？”的问题，通过画线段图的方式解决问题，并向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。教材进一步提出“不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后，教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。通过这个过程，学生可以研究到解决问题的方法和策略。

对于例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。

本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究

规律的产生原因，帮助其建立“一一对应”的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

在处理封闭图形中的植树问题时，教材建议学生先画图，以周长为40米为例。这种方法引导学生根据前面的例子，通过直观作图和简化问题来尝试解决问题。当学生发现可以种植4棵树时，教材并不着急让学生探索封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是进一步引导学生思考：“如果将圆形拉直成一条线，你能发现什么？”这样可以引导学生深入思考。通过观察和思考，学生可以发现，将封闭图形化简后，植树问题可以转化为“一端种树，另一端不种”的情况。接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，而且为学生介绍了例3与前面的例1、例2之间的联系。

本单元注重让学生通过观察、猜测、验证、推理和交流等活动来研究。这样既可以研究一些解决问题的一般方法和策略，又可以积累基本的数学活动经验。例如，例1通过“对吗？检验一下”“100m太长了，可以先用简单的数试试”“你发现了什

么规律”等方式，渗透了“猜测──探索──归纳──应用”的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。