乘法公式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ） A．x+xy+y B．x﹣xy+
2
2
2
2
2
C．x+2xy+4y
22
D．
2．若m+6m+p是完全平方式，则p的值是（ ） A．3
B．﹣3 C．±3
2
2
2
D．9
2
3．在单项式x，4xy，y，2xy，4x，4y，﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（ ） A．4
B．5 C．6
2
2
2
2
D．7
2
4．形如a+2ab+b和a﹣2ab+b的式子称为完全平方式，若x+ax+4是一个完全平方式，则a等于（ ） A．2
B．4 C．±2 D．±4
4
2
5．若二项式16m+4m加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ） A．a+1 B．a+1 C．a+2a+1 D．a+2
22
2
+1
7．将多项式x+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ） A．﹣4 B．±4x C．
x D．
4
x
2
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．如果x+mx+1=（x+n），且m＞0，则n的值是 ．
2．如果正方形面积是9x+6xy+y（x＞0，y＞0），则这个正方形周长是 ． 3．已知4x+kx+1是关于x的完全平方式，则k﹣2k+2的值为 ． 4．x+10x+ =（x+ ）．． 三．解答题(每小题15分，共45分)
1．将多项式4x+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．
2．小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得看不清楚了，中间项是12xy，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，有几种方法？（至少写出三种不同的方法） 三项式：■+12xy+■= （ ） ．
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22
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22
2
2
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（1） ； （2） ； （3） ．
3．已知代数式（x﹣a）（x﹣b）﹣（x﹣b）（c﹣x）+（a﹣x）（c﹣x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？
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参考答案 一．选择题(每小题5分，共35分) 1．B
【解析】A、应为x+2xy+y，原式不能写成完全平方式，故错误； B、
2
22
2
，正确；
C、应为x+4xy+4y，原式不能写成完全平方式，故错误； D、应为故选：B． 2．C
【解析】∵m+6m+p=m+2×3m+p， ∴p=3， ∴p=±3． 故选C． 3．C
【解析】选取x，2xy，y；x，﹣2xy，y；y，4xy，4x；y，﹣4xy，4x；x，4xy，4y；x，﹣4xy，4y，可以组成完全平方式，
则可以组不同完全平方式的个数是6， 故选C． 4．D
【解析】∵x+ax+4是一个完全平方式， ∴a=±4． 故选D． 5．C
【解答】二项式16m+4m加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m或． 故选：C． 6．D
【解析】∵自然数a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是
，
+1，
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，原式不能写成完全平方式，故错误；
2222
22
222222222222
2
423
∴比a的算术平方根大1的数是
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∴这个平方数为：（故选D． 7．D
【解析】①当x是平方项时，4±4x+x=（2±x）， 则可添加的项是4x或﹣4x， ②当x是乘积二倍项时，4+x+2
2
2
2
2
+1）=a+2
2
+1．
x=（2+
4
x），
22
则可添加的项是
x4
．
③添加﹣4或﹣x2
． 故选：D．
二．填空题(每小题5分，共20分) 1．1．
【解析】∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2
， ∴m=±2，n=±1， ∵m＞0， ∴m=2， ∴n=1， 故答案为：1． 2．12x+4y．
【解析】∵9x2+6xy+y2=（3x+y）2
，x＞0，y＞0，∴正方形的边长为3x+y，
∴正方形的周长是4（3x+y）=12x+4y． 故答案为：12x+4y． 3．10或26．
【解析】∵4x2
+kx+1是关于x的完全平方式， ∴k=±4，
∴当k=4时，k2
﹣2k+2=10； 当k=﹣4时，k2
﹣2k+2=26； 故答案为：10或26． 4．25；5．
【解析】∵10x=2×5x，
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∴x+10x+5=（x+5）． 故答案是：25；5．
三．解答题(每小题15分，共45分) 1．4x，﹣4x，4x，﹣4x，﹣1
【解析】添加的方法有5种，其演示的过程分别是 添加4x，得4x+1+4x=（2x+1）； 添加﹣4x，得4x+1﹣4x=（2x﹣1）； 添加4x，得4x+1+4x=（2x+1）； 添加﹣4x，得4x+1﹣4x=1； 添加﹣1，得4x+1﹣1=（2x）．
2．（1）（2x+3y）；（2）（2xy+3）；（3）（xy+6） 【解析】（1）4x+12xy+9y=（2x+3y）； （2）4xy+12xy+9=（2xy+3）； （3）xy+12xy+36=（xy+6）；
故答案为：（1）4x+12xy+9y=（2x+3y）；（2）4xy+12xy+9=（2xy+3）； （3）xy+12xy+36=（xy+6）
3．以a、b、c为边的三角形是等边三角形
【解析】原式=x﹣（a+b）x+ab+x﹣（b+c）x+bc+x﹣（a+c）x+ac=3x﹣（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac， ∵结果为完全平方式，即△=（2a+2b+2c）﹣4×3（ab+bc+ac）=0， ∴a+b+c﹣ab﹣ac﹣bc=0，即2a+2b+2c﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0， ∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，即a=b=c，
2
2
2
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4
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2
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2
4
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2
2
则以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
初中数学试卷
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