北师大版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题D(附答案)

北师大版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题D（附答案）

1．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）

A．2π B．π C． D．

2．在平面直角坐标系中，形如m,n2，称为红点，的点涂上红色（其中m、n为整数）

2其余不涂色，那么抛物线yx2x9上有（ ）个红点．

A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个

3．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=261，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2 5．下列图形是平行投影的是( ) A．

B．

C．

D．

6．用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（ ）

2

A．（x﹣2）=1

2

B．（x﹣2）=7

2

C．（x+2）=7

2

D．（x+2）=1

7．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（ ）

A．30x2=36.3 B．30（1-x）2=36.3

C．30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D．30（1+x）2=36.3

8．一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意

摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A．

1 6B．

1 3C．

1 2D．1

9．已知

cc,则下列式子中正确的是（ ） bdA．a∶b=c2∶d2 B．a∶d=c∶b

C．a∶b=（a+c）∶（b+d） D．a∶b=（a－d）∶（b－d）

10．在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ）

A．一枚均匀的骰子， B．瓶盖，

C．两张相同的卡片， D．两张扑克牌

11．如图所示的是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）,则该几何体的表面积为_________cm2.

12．菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是_____cm． 13．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是____米．

14．矩形ABCD中，AB3，AD3，点E是BC边上的点，以EC为半径画弧AC得到扇形EAC，则用此扇形围成的圆锥的高等于________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线yx2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为____.

16．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________________．(填序号) ①图中共有3个菱形； ②△BEP≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半； ④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

17．已知一元二次方程2x23x10的两根为x1、x2，则x1x2_______． 18．如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是______．（写出所有正确说法的序号） ①方程x23x20是倍根方程；

②若方程(x2)(mxn)0是倍根方程，则mn0； ③若点(p,q)在反比例函数y方程；

④若方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M(1t,s)，N(4t,s)都在抛物线

22的图象上，则关于x的方程px3xq0是倍根xyax2bxc上，则方程ax2bxc0的一个根是．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD=_____．

83

20．若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值为_________. 21． 每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．

某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元． （1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价．．．．．

55a%a%，雄蟹的销不低于进价），雄蟹的价格上涨，同时雌蟹的销量较九月下降了．．．．．36量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值． 22．如图，已知：BC是BD、AB的比例中项．求证：CDB∽ACB．

23．画出下面物体(正三棱柱)的正投影：

(1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方．

24．如图，在一面靠墙(墙的最大可用长度为8 m)的空地上用长为24 m的篱笆围成中间

2

隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m.

（1）求S关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求所围成花圃的最大面积.

25．抚州市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方

案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，请通过计算说明哪种方案更优惠？

26．用适当的方法解下列一元二次方程：

222

（1）2x＋4x－1＝0；（2）(y＋2)－(3y－1)＝0.

27．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

28．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD．

1求证：四边形OCED是菱形；

2若AB3，BC4，求四边形OCED的面积．

29．已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.

（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．

30．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋 楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

连接BC，根据90度的圆周角所对的弦是直径可知BC是直径且AB=AC，再利用勾股定理 即可求得AB的长，把圆心角是90度，半径是2代入扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【详解】

连接BC， ∵∠A=90°

∴BC是直径，BC=2 在

中,由勾股定理求得：

，

故选C. 【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形面积公式． 2．B 【解析】 【分析】

2

根据二次函数图象上的点的坐标特征知，形如（m，n）的点（其中m、n为整数）均满足22222

抛物线方程y=x﹣2x+9，所以有n=m﹣2m+9，故可得出n=（m﹣1）+8，又因为m、n

，

为整数，据此求m、n的值． 【详解】

∵设点（m，n2）是抛物线y=x2﹣2x+9上的一个标准点，则n2=m2﹣2m+9，即n2﹣（m﹣1）

2

=8，∴（n﹣m+1）（n+m﹣1）=8．

∵m、n为整数，∴n﹣m+1=2，n+m﹣1=4或n﹣m+1=4，n+m且n﹣m与n+m的奇偶性相同，

2

﹣1=2或n﹣m+1=﹣2，n+m﹣1=﹣4或n﹣m+1=﹣4，n+m﹣1=﹣2，∴抛物线y=x﹣2x+9

上有4个红点． 故选B． 【点睛】

2

本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时弄清楚“2m﹣m+9是一个完全

平方数”这一关键条件． 3．D 【解析】

如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=261，AD=10， ∴BD=(261)210212， ∵AD是⊙E的直径，AD=10， ∴DE=5，

∴在Rt△BDE中，BE=1225213

∵在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC于点H， ∴点H始终在⊙E上，且HE=5，

∴当点B、H、E三点在同一直线上时，BH最短，此时BH最短=BE-HE=13-5=8.

点睛：本题解题的关键是根据“在点H的移动过程中，始终保持DH⊥AH”确定出点H是在以AE为直径的圆上移动，从而确定出当点B、H、E共线时，BH最短，这样就把问题转化成求线段BE和EH的长了，结合题中已知条件即可使问题得到解决.

4．A

【解析】试题解析：一元二次方程3x﹣2x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别是：3，﹣2 故选A． 5．B 【解析】 【详解】

如图所示，连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．

2

故选B． 【点睛】

本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键． 6．C 【解析】

解方程x24x3，配方得：

x24x434，

即：x27. 故选C. 7．D

【解析】如果设该厂缴税的年平均增长率为x，

2

那么根据题意得今年缴税30（1+x) ， 2

列出方程为：30（1+x)=36.3，

2

故选D． 8．B 【解析】

1. 321

详解:因为共有1+2+3=6个球,其中有白球2个,故摸到白球的概率为.

63

分析:因为袋子里总有6个球,其中白球有2个,所以摸出白球的概率是故选B.

点睛:本题主要考查概率的概念和概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的概念和概率的计算. 9．C 【解析】 【分析】

分别利用等比性质、合比性质以及分式的基本性质对原式进行变形即可得出结果． 【详解】

解：A、是等式的右边同时平方，不符合等式的性质，故A选项错误；

B、转化为等积式是ab=cd，而原比例式转化为等积式是ad=bc，两者不一致，故B选项错误；

C、运用了比例的等比性质，故C选项正确；

D、是左边的分子和分母都减去d，不符合分式的基本性质，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是比例的性质，能够根据比例性质灵活进行比例式的变形． 10．B 【解析】 【分析】

首先确定多次试验掷一枚质地均匀的硬币的频率是的频率相等，得出答案即可. 【详解】

A一枚均匀的骰子，若用奇数和偶数表示硬币的正反两面，则它们的概率均为

1；然后根据替代物发生的频率与原物21，故可以2

代替；

B瓶盖朝上或朝下的概率不相等，故不能代替；

1，故可以代替； 21D两张扑克牌，它们向上或向下的概率均为，故可以代替；

2C两张背面相同的卡片，被抽到的概率均为故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率估计概率的知识，掌握替代物发生的频率是解题的关键； 11．3π 【解析】 【分析】

先根据三视图得到该几何体为圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】

解：由三视图可知该几何体为圆锥，圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1， ∴该几何体的表面积=故答案为：. 【点睛】

本题考查了根据三视图判断物体形状以及求圆锥的表面积. 12．5

【解析】菱形的一个内角是60°，

根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形， 故这个菱形较短的对角线长是5cm． 故答案为5． 13．14.4 【解析】 【分析】

利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，塔的实际高度和影长及阳光构成的三角形和小亮的身高和影子及阳光构成的三角形是相似的，其比值是一定的.

.

【详解】

设古塔高度为x米，则【点睛】

此题考查了相似的实际应用及投影知识，利用相似三角形对应边成比例是解题的关键. 14．21.6=，∴x14.4米，故答案为14.4. 18x42 3【解析】 【分析】

作AC的垂直平分线交BC于E，AD于F，则EA=EC，设EA=x，根据勾股定理可计算出x=2，则BE=1，所以∠BAE=30°，则∠AEC=120°，再利用弧长公式得弧AC的长

4π ，然3后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长确定圆锥的底面圆的半径为 【详解】

2 ，最后利用勾股定理计算圆锥的高． 3 如图，AD于F， 则EA=EC， 设作AC的垂直平分线交BC于E，

EA=x，则EC=x，BE=BC-EC=3-x， 在Rt△ABE中， ∵AE 2 =BE 2 +AB 2 ，

∴x 2 =（3-x） 2 +（ 3 ） 2 ，解得x=2， ∴BE=1， ∴∠BAE=30°，

∴∠AEC=90°+30°=120°，

120π24π = ，

18034π2 ，解得r= ， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr= 33∴弧AC的长=

∴用此扇形围成的圆锥的高= 4442 =． 93故答案为 【点睛】

42 ． 3本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理与矩形的性质是解题的关键． 15．（1119，） 44【解析】

分析：过点A作BA的垂线交BP于H,过点A作x轴的垂线,求出直线BH的解析式，然后与yx2联立方程组，求解即可.

详解：过点A作BA的垂线交BP于H,过点A作x轴的垂线，

∵H(3,-6),B（-1,4）

∵∠AMB=∠ANH, ∠MBH=∠NAH, ∴△BMA≌△ANH, ∴

BMAM , ∴BM=6,AM=4,ANNH即AN=6,NH=4, ∴H(-3,-6),B(-1,4), ∴直线BH为：y=5x+9与yx2联立方程组

11xy5x911194 ，解得： ，即P(-,-). 为;19yx244y4点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识，添加辅助线构造全等三角形来解决问题. 16．①②④ 【解析】

∵图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，∴①正确；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD=∠CBD， ∵EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形BEPG是平行四边形， ∴PE=BG，PG=BE， 在△BEP和△PGB中，

BE＝PGBP＝BP PE＝BG∴△BEP≌△PGB（SSS）， ∴②正确；

∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误；

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∵EF∥BC，GH∥AB，

∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，

∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形， ∴AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠EBP=∠GBP， ∵PE∥BG， ∴∠EPB=∠GBP， ∴∠EBP=∠EPB， ∴BE=PE，

∴AH=PE=BG=BE=CF=PG， 同理AE=HP=DF=PF=CG，

∴四边形AEPH的周长=四边形GPFC的周长，∴④正确； 故答案为：①②④．

17．

3； 2【解析】 【分析】

：直接利用根与系数的关系计算解答即可 【详解】

根据题意得x1x2【点睛】

+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1、x2，则本题考查了一元二次方程ax²

33．故答案为： . 22bcx1x2,xx． 12aa18．①③ 【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②通过解方程求得方程的两个解，结合“倍根方程”的定义来求m、n的数量关系；③根据pq=2求出方程的两个根，从而得出答案；④由方程ax2bxc0是倍根方程，得x12x2，由相异两点都在抛物线上，通过抛物线对称轴求得x1的值．

详解：①、解方程可得：x11，x22，∵－2是－1的两倍， ∴①正确； ②、解方程可得：x12，x2∴m=－n或m=n2nn，∵是倍根方程， ∴2=或4， mmm1n， ∴②错误； 4③、∵pq=2， ∴方程的解为：x112，x2， ∴③正确； pp④、∵方程ax2bxc0是倍根方程，∴设x12x2，

2∵相异两点M（1+t，s），N（4-t，s）都在抛物线yaxbxc上，

∴抛物线的对称轴x=

55， ∴x1x25， ∴x12x15， ∴x1，∴④错误； 23∴正确的答案为①和③．

点睛：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．

19．3±3 【解析】

分析：过点A作AE⊥BC于点E，由AB=AC、∠A=60°，可得出△ABC为等边三角形，进而可得出BE、AE的长度，由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质结合直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，可求出AM的长度，由旋转的性质可得出AD的长度．在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再DE，即可求出BD的长度． 根据BD=BE±

详解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．

∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，∴BE=CE=

1BC=3，2AE=3BC=33． 2AMNABC

S

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴

S

=（

AM2

）． AB ∵直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，∴

SSAMNABC=（

AM25AM25AM=30，∴AD=AM=30． ）=，即（）=，解得：

AB5166 在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=30，AE=33，∴DE=3，∴BD=BE±DE=3±3． 故答案为：3±3．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质求出线段AM的长度是解题的关键． 20．4 【解析】

∵方程有两个相等的实数根， ∴△=（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0， 解得a=4， 故答案为：4.

21．（1）雌蟹购进600只，则雄蟹购进400只；（2）a=20． 【解析】

试题分析：（1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案； （2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．

试题解析：解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000﹣x）只，根据题意可得： （75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000 解得：x=600，则1000﹣600=400（只）． 答：雌蟹600只，雄蟹400只；

600+60×400+1000=70000，则： （2）十月份的销售额=75×

55a%）+60（1+a%）×400（1+25%）=70000 63122

令a%=t，整理得：15t﹣13t+2=0，解得：t1=，t2=．

3522当t=时，售价=75×（1﹣）=25＜40，不合题意舍去；

3311当t=时，售价=75×（1﹣）=60＞40，故a=20．

5575（1﹣a%）×600（1﹣

点睛：本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 22．见解析 【解析】 【分析】

由比例中项可知BD:BC=BC:AB，而∠B是△CDB和△ACB的公共角，故可证明两三角形相似. 【详解】

BC2BDAB，

∴

BCAB, BDBC∵BB，

∴CDB∽ACB． 【点睛】

本题由比例中项定义得两三角形对应边成比例，再由公共角即可证明两三角形相似. 23．见解析. 【解析】 【分析】

（1）投影线由物体前方射到后方是一个等腰三角形； （2）投影线由物体左方射到右方是一个长方形；

（3）投影线由物体上方射到下方是一个中间有一条竖线的长方形. 【详解】

22

24．（1）S=−4x+24x，自变量的取值范围为：4≤x≤6.（2）32m.

【解析】 【分析】

（1）根据AB为xm，BC就为（24-4x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式． （2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积. 【详解】

（1）∵花圃的宽AB为x m， ∴花圃的长BC为24-4x m， ∴S=（24-4x）·x=−4x2+24x， ∵244x8，

244x0解得：4≤x≤6，

∴S关于x的函数关系式为：S=−4x2+24x，自变量的取值范围为：4≤x≤6.

2

（2）解：由（1）知S=−4x+24x（4≤x≤6），

∴S=−4（x-3）x2+36，

由函数性质可知：当x＞3时，y随x的增大而减少， ∴当x=4时，Smax=32（m2）.

2

答：所围成花圃的最大面积为32m.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉． 25．（1）10%.（2）方案①更优惠.

【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米销售价格×（1

2

﹣每次下调的百分率）=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；

（2）分别利用两种销售方式求出房子总价，进而得出答案．

试题解析：解：（1）设平均每次下调的百分比为x，由题意得：8000（1﹣x）=6480，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%； 100×98%=635040（元）（2）方案①房子总价：6480×；

100﹣100×1.5×2×12=644400（元）方案②房子总价：6480×，所以方案①更优惠．

点睛：此题考查了一元二次方程的应用．基本数量关系：准备每平方米销售价格×（1﹣每次

2

下调的百分率）=开盘每平方米销售价格．

2

26．（1）x1＝－1＋【解析】

1366，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.

2422试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.

试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1 ∴△=b2-4ac=16+8=24＞0

26bb4ac=424∴x= 12222a∴x1＝－1＋

66 ，x2＝－1－

2222

（2）(y＋2)－(3y－1)＝0

[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0

即4y+1=0或-2y+3=0 解得y1＝－27．见解析 【解析】

试题分析：根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可．本题答案不唯一．试题解析：如图所示：

13，y2＝. 42

28．（1）证明见解析；（2）四边形OCED的面积为6． 【解析】 【分析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，

（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解． 【详解】

1∵CE//BD，DE//AC，

∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，

∴ACBD，OAOC，OBOD， ∴ODOC，

∴四边形CODE是菱形；

2∵AB3，BC4，

∴矩形ABCD的面积3412， ∵SODC1S矩形ABCD3， 4ODC∴四边形OCED的面积2S6．

【点睛】

此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．

29．（1）a＝0，x2＝－1；（2）见解析. 【解析】 【分析】

2（1）将x=1代入方程x＋ax＋a－1＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）

写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答． 【详解】

2

（1）因为x＝1是方程x＋ax＋a－1＝0的解， 2

所以把x＝1代入方程x＋ax＋a－1＝0得，

1＋a＋a－1＝0，解得a＝0

∵ x1＋x2＝－a，∴ 1＋x2＝0，∴ x2＝－1

222

（2）∵ △=a－4（a－1）＝a－4a＋4＝（a－2）≥0，

∴无论a为何值，此方程都有实数根. 【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，熟记“两根之和等于-

bc ，两根之积等于 ”是解题的关键． aa4003米． 330．这栋楼的高度BC是【解析】

试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长． 试题解析：

解：∵ADB＝ADC＝，BAD＝，CAD，AD＝100， 90°30°＝60°

∴在RtABD中，BD＝ADtanBAD＝1003， 3在RtACD中，CD＝ADtanCAD＝1003.

∴BC＝BD＋CD＝4003． 3点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．