的发展，集装箱码头为降低成本和增强竞争力，不 断研究新技术，加强系统管理。其中，集装箱卡车 （以下简称集卡）的路径安排对码头生产效率有着 很大的影响，已成为国内外研究的热点之一。 ＳＴＥＥＮＫＥＮ等“ 运用启发式算法研究集装箱码 头的集卡运输路径安排问题；ＢＹＵＮ等 提出最短 路径算法，寻找集卡行驶时间最短的路径；杨静蕾 以集卡行驶里程最短为目标，建立集卡路径优化模 型，求解集卡最优行驶路径；张维英等 以集卡将码 头堆场的集装箱送到岸边桥式起重机（以下简称岸 桥）所运行的最短距离为目标，建立配载模型，并应 用Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络模型进行计算机模拟。 目前大部分港口的集卡运输采用传统作业工 艺，司机操作较简单，不易出错，便于管理和考核； 但是，随着科学技术的进步和港口物流业的发展， 该模式的弊端逐渐暴露。首先，单条作业路上的集 卡配置量为固定值，配置不足可能导致岸桥等待集 卡，在码头前方作业区形成瓶颈；配置过剩又会浪 费资源，影响港口生产效率。其次，在传统作业工艺 中，集卡为指定的岸桥服务，移动仅限于单条作业 路，即集卡在完成装船、卸船、转堆等作业后，必须 空驶回到堆场或者码头，然后进行下一次作业，造 成集卡空载率较高、利用率低下。最后，集卡分配给 岸桥后沿固定路径行驶，当集卡数量过多时可能发 生交通堵塞，给码头的生产效率带来很大影响。 本文打破传统作业工艺的束缚，主要从环保节 能和经济性的角度出发，在利用现有集卡运输且满 建立整数规划的数学模型，运用ＬＩＮＧＯ软件，求得 各箱区配备的龙门吊数量和集卡总量，以及从每个 箱区至卸箱点单个班次内分配运箱量的最优调运 方案。 １ 问题描述 集装箱码头堆场中分为若干个箱区，每个箱区 的集装箱预先根据船舶航次（分别有２艘船舶同时 进行装卸作业）分成Ａ类和Ｂ类。每个箱区Ａ类箱 和Ｂ类箱的数量已知，并且最多只能安排１台龙门 吊，龙门吊的平均装车时间为５ ｍｉｎ。 集卡的卸箱点共４个，１号和２号桥吊为Ａ船 舶进行装卸作业，３号和４号桥吊为Ｂ船舶进行装 卸作业，每个卸箱点都有各自总的作业量要求。从 长远来看，卸箱点可以移动，但单个班次（８ ｈ）内卸 箱点不变，集卡的平均卸车时间为３ ｍｉｎ。 集卡每次只能载运１个集装箱，平均时速２８ ｋｍ／ｈ。集卡在等待时的能耗也是相当大的，因此原 则上不允许发生集卡等待的情况。龙门吊装车点和 桥吊卸箱点都不能同时为２辆及以上的集卡服务。 集卡每次都满载运输。 龙门吊装车点到桥吊卸箱点的道路是专用的 双向六车道（宽６０ｍ），不会出现堵车现象。每段道 路的里程是已知的。 本文所研究的集装箱堆场有箱区６个，卸箱点 ４个，龙门吊５台，集卡ｌ５辆。各卸箱点单个班次 的装船量要求为１号桥吊７８ ＴＥＵ，２号桥吊８５ ＴＥＵ， ２０１１年第５期总第２３８期 裴箱 （５）对所有集卡来说，本文所计算的单个班次是 （６）本算例中的数值仅限于小型且装卸效率较 ３号桥吊８５ＴＥＵ，４号桥吊１２４ＴＥＵ。 装车点到卸箱点之间的距离见表１，各箱区拥有的 各龙门吊装车点和桥吊卸箱点如图１所示。各 同时开始的； Ａ类箱和Ｂ类箱的数量见表２。 ２ ４ 指挥中心大楼 注：图中ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ分别表示６个箱区。 图１ 各龙门吊装车点和桥吊卸箱点 表１ 各装车点到卸箱点之间的距离 ｋｍ 箱区 １号桥吊 ２号桥吊 ３号桥吊 ４号桥吊 ａ ５．２６ １．９０ ５ ９ ０．６４ ｂ ５．１９ ０．９９ ５．６１ １．７６ Ｃ ４＿２１ １．９０ ５．６１ １．２７ ｄ ４．ＯＯ １．１３ ４．５６ １．８３ ｅ ２．９５ １ ２７ ３．５１ ２．７４ ｆ ２．７４ ２．２５ ３．６５ ２．６Ｏ 表２各箱区拥有的Ａ类箱和Ｂ类箱的数量ＴＥＵ 箱区 Ａ类箱 ８类箱 箱区 Ａ类箱 Ｂ类箱 ａ ８１ ６１ ｄ ６８ ６８ ｂ ７１ ６８ ｅ ７４ ７ｌ Ｃ ８７ ６４ ｆ ８７ ８１ ２基本假设 （１）忽略各种随机因素引起的龙门吊或集卡的 临时停顿，即认为其在单个班次内连续工作； （２）集卡在途中不发生堵车现象，空载与重载的 行驶速度一样； （３）龙门吊定好工作箱区后，单个班次内不再换 箱区； （４）如果８ｈ内完成任务，集卡可以提前退出系 统； 低的集装箱码头堆场。 ３问题分析 ３．１ 研究目标 单个班次的生产计划应当包括以下内容：出动 几台龙门吊，分别安排在哪些箱区；出动几辆集卡， 分别安排在哪些作业路上，单个班次内最多运输多 少次（受随机因素影响，装卸时间和运输时间都不 精确，因此排时计划无效，只需求出各条作业路上 的集卡数量及安排即可）。合格的生产计划应在集 卡不等待的条件下满足作业量的要求，而良好的计 划还应当考虑以下原则：周转量最小，同时出动的 集卡数量最少，运输总成本最低。 基于以上原则建立数学模型，并给出单个班次 生产计划的快速算法；再针对实例，给出具体的生 产计划和最优调运方案。 ３．２约束条件 ３．２．１集卡不等待的条件 刚开工时，集卡同时上班，会发生等待装车的 现象。在正常运作后，应当限制同一作业路上的集 卡数量，使之不发生等待现象。如从装箱点ｂ到卸 车点２的距离为０．９９ ｋｍ，集卡来回需要４．２４３ ｍｉｎ， 加上装卸车时间，单次运输周期合计１２．２４３ ｍｉｎ，那 么该作业路上最多安排几辆集卡才不需要等待装 车呢？安排２辆没有问题：第一辆开走后要过 ７．２４３ ｍｉｎ才回来；在这段时间内花５．０００ ｍｉｎ装第 二辆，还余２．２４３ ｍｉｎ；但来不及装第三辆。由此可 见，该作业路上最多安排２辆集卡才能不发生等待， 如果安排３辆则必定发生等待装车现象。 集卡从箱区尸ｆ到卸箱点 的作业路上运行所 需的时间为 ＝ ＋５＋３ （１） 式中：Ｃ 为从装车点 到卸箱点，的距离（ｉ＝１，２， …，６；Ｊ＝１，２，３，４）；ｖ为集卡平均速度。 １台桥吊（卸箱点）不能同时为２辆集卡服务， …№５ ｓ ３８ ） － ＞ － — 所以１条作业路上同时运行的集卡数量是有限制 ３２．３龙门吊和桥吊的总能力限制 的。由于装车时间大于卸车时间，因此从尸ｆ到Ｑ，在 对于不同作业路上的集卡是否会等待同．一台 集卡不等待的条件下最多能同时运行的集卡数为 龙门吊来装车的问题，＝【乃，５】，式中符号“ 表示向下取整数。经过计 量避免。可以通过宏观控制的方式尽 算，各作业路上最多能同时运行的集卡数如表３所 集卡因为单个班次内１台龙门吊最多装９６辆 不。 表３各作业路上最多能同时运行的集卡数 辆 箱区 １号桥吊 ２号桥吊 ３号桥吊 ４号桥吊 ＿ ａ ６ ３ ６ ２ ｂ ６ ２ ６ ３ ＞ Ｃ ５ ３ ６ ２ 一 ｄ ５ ２ ５ ３ ｅ ４ ２ ４ ３ ｆ ３ ３ ４ ３ ３．２．２集卡运输能力限制 每辆集卡在从 到Ｑ，作业路上单个班次内最 多可运行的次数为 ： 二 （２） 式中：６０×８是每个班次的工作时间；（Ａ 一１）×５ 是开始装车时最后一辆车的延时时间； 是以该作 业路上开始装车时最后那辆车来计算的。如果按第 一辆车来计算，则 ： （３） 如果取该作业路上的平均延时，则 ： （４） ｊ／ 求得各作业路上每辆集卡的最多运行次数（见表 ４） 表４ 各作业路上每辆集卡最多运行次数 次 箱区 １号桥吊 ２号桥吊 ３号桥吊 ４号桥吊 ａ １５ ２９ １４ ４４ ｂ １５ ３９ １４ ３０ Ｃ ｌ８ ２９ １４ ３５ ｄ １８ ３７ １７ ２９ ｅ ２２ ３５ ２０ ２４ ｆ ２４ ２６ １９ ２４ 从 到 作业路上 辆集卡单个班次内合计 最多可运行次数为 ＝Ａ Ｘ Ｂ ，每次载运１ ＴＥＵ， 则总箱量大约为 ＴＥＵ。 ，所以控制每台龙门吊单个班次内的装车总数 不超过９６辆。每个卸箱点单个班次内最多卸车１６（ 辆，因此对于装箱点或卸箱点由不同作、 路造成 冲突问题，只要平均时间内能完成任务，就认为不 冲突，而不对集卡的运行时间作具体安排。考察 上数据可以看到，４号桥吊的卸车量最大，为１２４辆， 小于１６０辆，则认为单个班次内不发生等待卸车 现象。 ３．２．４工作任务约束 ４个卸箱点的工作任务约束为 ＝（７８，８５，１２４， ８５）车次。 ３．２．５箱区所储箱量约束 第ｉ号箱区Ａ类箱的储箱量为Ｓ ＝（８１，７１，８７， ６８，７４，８７）ＴＥＵ，第ｆ号箱区Ｂ类箱的储箱量为 ＝ （６１，６８，６４，６８，７１，８１）ＴＥＵ，从各箱区运出的Ａ类箱 和Ｂ类箱的箱量不能超过其所储箱量。 ３．２．６龙门吊数量约束 龙门吊只有５台，而箱区有６个，龙门吊上班时 一旦确定对应箱区，单个班次内不移动箱区，故只 有５个箱区能各安排１台龙门吊，剩余１个箱区轮 空。引人决策变量 ，标志第ｆ号箱区是否安排龙 门吊：如果 ＝１则安排龙门吊，取 ＝０则不安 排龙门吊。 在模型中与决策变量知一起进行优 化，其值取决于优化的结果。 ３．２．７集卡数量约束 最多能出动的集卡总数为ｌ５辆。按照运输计 划，从箱区尸ｌ运到卸箱点Ｑ，的总箱量为Ｘ ，每辆集 卡在该作业路上单个班次内最多可运行次数为 ， 故该作业路上应安排集卡苦辆，上Ｊ 各路线合计不超过 ｌ５辆，即 ∑ Ａｏ．≤１５ （５） ｌ，ｉ ｕ 式中：决策变量Ｘ 是非负整数。 ２ …２３８期 ４ 模型的建立与求解 ４・１ 目标函数和约束求解 如果龙门吊的数量减少１台，则最小周转量为 ７７８．９７０辆．ｋｍ，比出动５台龙门吊多５６．５６０辆．ｋｍ， 故龙门吊的数量不宜减少。 ． 求解原则如下：（ ）周 量最小；（２）出动的集 ４３模型存在的问题 ．果关系，（１）与（２）是一致的目标。因集卡的安排必 （１）以上调运方案的车次数是优化结果，仅求出 须以完成运输方案为前提来设计最优调运计划，故 龙门吊安排的箱区及各作业路上载运的箱量，对所 周转量最小是大前提和首要目标。周转量最小可以 需集卡的数量也只是估算，没有具体到各作业路的 数可以写成ｍｉｎｅ Ｚｃ 。 ｌ＝ｌｊ＝ｌ 根据前文分析，约束条件可用下式表示 ｘ ≤Ａ Ｂ ∑Ｘ ≤９６ ，＝１ １０ ∑ ≤１６Ｏ ｉ＝１ ｎ＋ ≤Ｓ －＋－ “≤岛 ６ ∑≥ ６ ∑ ≤５ ∑晏≤１ｌ Ｊ Ｂ ５ 式中：ｆ＝１，２，…，６；Ｊ＝１，２，３，４；劫取整数； ＝ ０或１。 目标函数与约束条件构成整数规划，作为本文 的求解模型。 ４．２模型求解 编写ＬＩＮＧＯ程序并运行 ，求得最优调运方案。 最优调运方案的目标函数值为７２２．４１０辆・ｋｍ，实现 运箱量为３７２ ＴＥＵ，其中卸给Ａ船的Ａ类箱 １６３ ＴＥＵ，卸给Ｂ船的Ｂ类箱２０９ ＴＥＵ。５台龙门吊 分别安排在ａ，ｂ，ｃ，ｅ，ｆ箱区，需要集卡１３辆，各作业 路上的车次数如表５所示。 表５最优调运方案各作业路上的车次数 魔 箱区 １号桥吊 ２号桥吊 ３号桥吊 ４号桥吊 ａ ６１ ｂ ７ｌ Ｃ ６３ ｄ ｅ ６ １４ ７１ ｆ ７２ １４ 的实际数据仍存在较大差距，且未考虑码头可能在 集卡装载重箱进场时就将待装各船舶的集装箱集 中分配在各箱区的情况； （３）将运输成本最低作为模型的目标函数仍存 在一定问题，因为码头不仅要考虑成本问题，还要 考虑整个系统的运行效率等问题。 文中的假设条件使得模型与现实情况仍存在 一定差距，故本文只是给出单个班次生产计划的快 速算法，作为码头堆场调度人员合理安排车辆调度 和具体路径计划的参考依据之一，并不能作为码头 的最终计划，所以本文的模型仍需要进一步讨论和 探究。 参考文献： ［１】ＳＴＥＥＮＫＥＮ Ｄ，ＨＥＮＮＩＮＧ Ａ，ＦＲＥＩＧＡＮＧ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｕｔｉｎｇ ｏｆ ｓｔｒａｄｄｌｅ ｃａｒｒｉｅｒｓ ａｔ ａ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉａｌ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｍｏｖｅｓ［Ｊ１．ＯＲ Ｓｐｅｋｔｒｕｍ，１９９３，１５（３）： １６７—１７２． 【２］ＢＹＵＮ Ｊ Ｗ．Ｊ０ Ｋ Ｈ．ＬＥＥ Ｙ Ｓ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｕｎｍａｎｎｅｄ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｔｅｒｍｉｎａｌｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ４ｔｈ Ｋｏｒｅａ．Ｒｕｓｓｉａ Ｉｎｔ Ｓｙｍｐ Ｓｃｉ＆Ｔｅｃｈｎｏｌ，Ｕｌｓａｎ，Ｓｏｕｔｈ Ｋｏｒｅａ，２０００：２０６—２１１． ［３］杨静蕾．集装箱码头物流路径优化研究［Ｊ］．水运工程，２００６ （１）：３２—３５． ［４］张维英，林焰，纪卓尚．基于拖车路径优化的集装箱船配 栽模型研究［Ｊ］．大连理工大学学报，２００５，４５（６）：８２７—８３１． 【５］袁新生，邵大宏，郁时炼．ＬＩＮＧＯ和Ｅｘｃｅｌ在数学建模中 的应用【Ｍ】．北京：科学出版社，２００７：２３０—２４６．