初中数学教学典型案例分析

我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：

1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合;2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;3.对数学习题课的摸索;4.对课堂提问的摸索。

第一，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合

案例1：《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节：探究勾股定理的教学

师(出示4幅图形和表格)：观看、运算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发觉?

A的面积 B的面积 C的面积

生：从表中能够看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。同时，从图中能够看出正方形A、B的边确实是直角三角形的两条直角边，正方形C的边确实是直角三角形的斜边，依照上面的结果，能够得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

那个地点，教师设计问题情境，让学生探究发觉数与形的紧密关联，形成猜想，主动探究结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，面积法也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

第二个环节：证明勾股定理的教学

教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展现，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发觉拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

学生展现略

通过小组探究、展现证明方法，让学生把已有的面积运算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的明白得构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻明白得数学思想方法，提升创新思维能力。

第三个环节：运用勾股定理的教学 师(出示右图)：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生(出示右图)：能够剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原先的两个正方形的 边长分别是a、b，那么它们的面积和确实是 a2+ b2，由于面积不变，因此新正方形的面积 应该是a2+ b2，因此只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个 边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想(数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想)的综合运用，从而让学生在解决问题中进展创新能力。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形紧密联系起来。它在培养学生数学运算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有专门的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出出入相补原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为毕达哥拉斯定理，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发觉、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，期望同学们课后查阅相关资料，了解数学进展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，观赏数学的美。

新课程三维目标(知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观)从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都能够与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。

2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整

案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页，遇到一道填空题：

例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、图②两架天平处于平稳状态。为了使第三架天平(图③)也处于平稳状态，则?处应放 个物体b?

通过调查，那个问题只有极少数学生填上了答案，还不明白是不是确实会解，我需要讲解一下。

我讲解的设计思路是如此的：

一.引导将图①和图②中的平稳状态，用数学式子(符号语言数学语言)表示(现实问题数学化数学建模)：

图①：2a=c+b. 图②: a+b=c. 因此，2a=(a+b)+b. 可得：a=2b， c=3b . 因此，a+c = 5b. 答案应填5.

我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展现自己的方法时，却出乎我的意料。

学生1如此摸索的：

假设b=1,a=2,c=3.因此，a+c = 5，答案应填5.

学生这是用专门值法解决问题的，尽管专门值法也是一种数学方法，然而存在专门大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对那个教学推进过程的教学新起点，我必须深化学生的思维，然而，还不能打击他的自信心，必须爱护好学生的思维成果。因此，我赶忙舍弃了预备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。

你如何想到假设b=1, a=2, c=3?a、b、c是不是能够假设为任意的三个数?

有的学生脱口而出，赶忙回答：能够是任意的三个数。也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被那个问题吊足了胃口，我趁机点拨：

验证一下吧。

全班学生赶忙开始摸索，验证，大约有3分钟的时刻，学生们开始回答那个问题：

b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。 b=2，a=4，c=6时能够。结果也该填5. b=3，a=6，c=9时能够，结果也一样。 b=4，a=8，c=12时能够，结果也一样。

我发觉，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.

这时，学生的思维差不多由专门上升到一样了，也确实是说在那个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对专门值法也有了更深的体会，用字母表示发觉的规律，进而得到a=2b，c=3b .因此，a+c = 5b. 答案应填5.

我的目的还没有达到，连续抛出问题：

我们列举了好多数据，发觉了那个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，查找更简明的方法吗?学生又陷入深深地摸索中，当我巡视各小组中显现了图①：2a=c+b. 图②: a+b=c.时，我明白，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。

我们是不是都有如此的感受,课堂教学设计兼具现实性与可能性的特点，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是建筑图纸和施工过程的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。

在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生进展状态和教学推进过程的教学新起点。因此课堂教学设计的起

点并不是唯独的，而是多元的;不是确定不变的，而是预设中生成的;不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。

3.一节数学习题课的摸索

案例3：一位教师的习题课，内容是专门四边形。 该教师设计了如下习题：

题1 (例题)顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是如何样的四边形?并证明你的结论。

题2 如右图所示，△ABC中，中线BE、CF 交于O, G、H分别是BO、CO的中点。 (1) 求证：FG∥EH; (2) 求证：OF=CH.

题3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形?

题4 (课外作业)如右图所示， DE是△ABC的中位线，AF是边 BC上的中线，DE、AF相交于点O. (1)求证：AF与DE互相平分;

(2)当△ABC具有什么条件时，AF = DE。 (3)当△ABC具有什么条件时，AFDE。

教师先让学生摸索第一题(例题)。教师引导学生画图、观看后，进入证明教学。

师：如图，由条件E、F、G、H 是各边的中点，可联想到三角形中位 线定理，因此连接BD，可得EH、 FG都平行且等于BD,因此EH平行

且等于FG,因此四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。

只通过五六分钟，证明过程的教学就顺利完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的仿照例

题，画图观看，但却得不到矩形等专门的四边形;有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。

评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及专门四边形的性质与判定等数学知识。运用的要紧方法有：(1)通过画图(实验)、观看、猜想、证明等活动，研究数学;(2)沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线;(3)由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。

什么缘故学生仍旧可不能解题呢?学生基础较差是一个缘故，在教学上有没有缘故?我个人感受，要紧存在如此三个问题：

(1)学生思维没有形成。教师只讲如何做，没有讲什么缘故这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间;

(2)缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。显现讲了这道题会做，换一道题可不能做的状况;

(3)题3是动态的条件开放题，相关于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。

修正：依照上述分析，题1的教学设计可做如下改进： 第一，关于开始例题证明的教学，提出序列化摸索题： (1)平行四边形有哪些判定方法?

(2)本题能否直截了当证明EF∥FG , EH=FG? 在不能直截了当证明的情形下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系(平行)和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有如此的作用?

(3)由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识? (4)图中有没有现成的三角形及其中位线?如何构造?

设计意图：上述问题(1)激活知识;问题(2)暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法;问题(3)、(4)引导学生发觉辅助线的具体做法。

其次，证明完成后，教师可引导归纳：

我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结

论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。

然后，增设过渡题：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形?教师可点拨摸索：

如何样的平行四边形是矩形?结合本题特点，你选择哪种方法?考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

依照修正后的教学设计换个班重上这节课，这是成效明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都显现了不同的证法。

启发：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。能够尝试以下方法：

(1)激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作;

(2)在思维的障碍处启发思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的摸索问题，分解题设障碍，启发学生有效思维。

(3)及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是专门有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的。学生在解题3时，试图仿照题1，这是解题策略问题。题1条件确定，能够通过画图、观看发觉，题3必须通过推理发觉后才可画出图形。

4. 注意课堂提问的艺术

案例1：一堂公布课相似三角形的性质，为了了解学生对相似三角形判定的把握情形，提出两个问题：

(1) 什么叫相似三角形?

(2) 相似三角形有哪几种判定方法?

听了学生流利、圆满的回答，教师中意地开始了新课教学。老师们对此有何评判?

C B A

事实上学生回答的只是一些浅层次经历性知识，并没有说明他们是否真正明白得。能够将提问如此设计：

如图，在△ABC和△A?B?C?中， (1)已知A?,补充一个合适的 C? A? B?

条件 ，使△ABC∽△A?B?C?;

(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个合适的 条件 ，使△ABC∽△A?B?C?.

回答如此的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正把握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。如此的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。

案例2：一堂讲菱形的判定定理(是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形)的课，教师画出图形后，有一段对话：

师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗? B C A D

生：是! 师：你如何明白? 生：这是已知条件!

师：那么四边形ABCD是菱形吗? 生：是的!

师：能通过证三角形全等来证明结论吗? 生：能!

老师们感受如何样?实际上，老师差不多指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不如何摸索就开始证明了，所谓的导学实质成了变相的灌输。虽从表面上看似喧闹活跃，实则流于形式，无益于学生积极思维。能够如此修正一下提问的设计：

(1)菱形的判定已学过哪几种方法?(1.一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.四边相等的四边形是菱形)

(2)两种方法都能够吗?证明边相等有什么方法?(1.全等三角形的性质;2.线段垂直平分线的性质)

(3)选择哪种方法更简捷?

案例3：一元一次方程的教学片段： 师：如何解方程3x-3=-6(x-1)?

生1：老师，我还没有开始运算，就看出来了，x =1. 师：光看不行，要按要求算出来才算对。 生2：先两边同时除以3，再(被老师打断了)

师：你的方法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，如此才能打好基础。

老师们感受如何样?这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和通法。殊不知，这两名学生的回答的确富有制造性，惋惜，这种偶然出现的制造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师标准的格式轻易否定而窒息扼杀了。事实上，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与鼓舞性评析，

如此既能够关心学生纠正错误认识，又能够鼓舞学生积极摸索，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。

有的老师提问后留给学生摸索时刻过短，学生没有时刻深入摸索，结果问而不答或者答非所问;有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐步对提问失去爱好，上课也不再听老师的，对学习失去动力。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显要，也称得上朝廷要员。至此，不管是“博士”“讲师”，依旧“教授”“助教”，其今日教师应具有的差不多概念都具有了。关于课堂提问，我感受要注意以下问题：

(1)提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生;

(2)提问要有摸索的价值，课堂提问要选择一个最佳的智能高度进行设问，是大多数学生跳一跳，够得着

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

(3)提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展现个性，让学生得到的是自己探

究的成果，体验的是成功的欢乐，使冰冷的，无言的数学知识通过过程变成火热的摸索。

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言进展的障碍。许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出夸奖，并要其他幼儿仿照。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆识也在不断提高。