专题03集合第三缉
1．【2020年吉林预赛】已知集合𝐴={𝑥∣𝑥2
‒2𝑥⩽0} ,𝐵={𝑥∣𝑥+1
𝑥‒2⩽0,𝑥∈𝑁} .则𝐴∩𝐵= (
)
A.[0,2]B.[0,2) C.{1} D.{0,1}
【答案】D
【解析】由题意,知𝐴=[0,2],𝐵={0,1}. 故𝐴∩𝐵={0,1} .
2．【2019年吉林预赛】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},则集合B中所有元素的和为((A)-4(B)-5
(C)-6
(D)-7
【答案】B
【解析】B={-2,-3},则集合B中所有元素的和为-5.
3．【2018年福建预赛】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（ ）
A．(1，2) B．(－1，3]
C．[0，2)
D．(－∞，－1)∪(0，2)
【答案】A【解析】
由1≤3x≤27，得0≤x≤3.因此，A=[0，3].由log2
(x2－x)<1，得
{𝑥2‒𝑥>0
𝑥2‒𝑥<2
，解得，－1 4．【2018年北京预赛】已知集合𝐴={0.1,1,10},𝐵={𝑦|𝑦=lg𝑥,𝑥∈𝐴 }，则𝐴∩𝐵=A．1. B．{1}. C．∅. D．0. 【答案】B【解析】 由𝐴={0.1,1,10}，易知𝐵={‒1,0,1}，所以𝐴∩𝐵={1}.选B. 5．【2018年湖南预赛】设集合𝑃={1,2,3,4}𝑄={𝑥| |𝑥|≤2,𝑥∈𝑅}，则𝑃∩𝑄等于A．{1,2} B．{3,4} C．{1} D．{‒2,‒1,0,1,2} 【答案】A【解析】 集合𝑃={1,2,3,4},𝑄={𝑥| |𝑥|≤2,𝑥∈𝑅} ={𝑥|‒2≤𝑥≤2},则𝑃∩𝑄={1,2}. ) 6．【2018年陕西预赛】已知集合𝑀=𝑥𝑥=sin）A．𝑀⊊𝑁 【答案】B【解析】 易由周期性知𝑀=𝑁=±1,±2. B．𝑀=𝑁 C．𝑁⊊𝑀 {|(2𝑚‒3)𝜋 ,𝑚6 ∈𝑍,𝑁=𝑦𝑦=cos3,𝑛∈𝑍，则𝑀,𝑁的关系是（ }{|𝑛𝜋 }D．𝑀∩𝑁=∅ {1 }7．【2018年吉林预赛】集合𝐴={𝑥∈𝑍|log2𝑥≤2 }的真子集个数为（ A．7【答案】C【解析】 B．8 C．15 ） D．16 log2𝑥≤2，所以0 8．【2018年天津预赛】如果集合𝐴={1,2,3,⋯,10}，𝐵={1,2,3,4}，C是A的子集，且𝐶∩𝐵≠∅，则这样的子集C有（ ）个.A．256【答案】C【解析】 6106 满足𝐶∩𝐵=∅的子集C有2个，所以满足𝐶∩𝐵≠∅的子集C有2‒2=960个. B．959C．960D．961 故答案为：C 2 9．【2018年辽宁预赛】设𝐴=[‒2,4),𝐵={𝑥|𝑥‒𝑎𝑥‒4≤0}，若𝐵⊆𝐴，则实数𝑎的取值范围为（）. A．[‒3,0)【答案】D【解析】 B．[‒2,0)C．[0,2)D．[0,3) 22 因为𝑓(𝑥)=𝑥‒𝑎𝑥‒4开口向上，且{𝑥|𝑥‒𝑎𝑥‒4≤0}⊆[‒2,4)， 𝑓(‒2)≥0, 故𝑓(4)>0.解得𝑎∈[0,3). { 故答案为：D 2 10．【2017年吉林预赛】设集合𝑀=𝑥∣‒2<𝑥<2,𝑁={𝑥∣𝑥≤𝑥},则𝑀∩𝑁=( {11 }) (A)0,2 [)1 (B)‒2,1 (1 ](C)‒1,2 [1 )(D)‒2,0 (1 ]【答案】A 2 【解析】由𝑥≤𝑥得0≤𝑥≤1,即𝑁={𝑥∣0≤𝑥≤1},则𝑀∩𝑁=𝑥∣0≤𝑥<2 {1 }11．【2017年吉林预赛】设{(𝑠1,𝑠2,⋯,𝑠6)∣𝑠𝑖∈{0,1},𝑖∈𝑁+,𝑖≤6},对∀𝑥,𝑦∈𝑆,𝑥=(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥6),𝑦= (𝑦1,𝑦2,⋯,𝑦6)定义: 222 (1)𝑥=𝑦当且仅当(𝑥1‒𝑦1)+(𝑥2‒𝑦2)+⋯+(𝑥6‒𝑦6)=0; (2)𝑥⋅𝑦=𝑥1𝑦1+𝑥2𝑦2+⋯+𝑥6𝑦6. 若非空集合𝑇⊆𝑆,且满足∀𝑢,𝑣∈𝑇,𝑢≠𝑣,均有𝑢⋅𝑣≠0,则集合𝑇中元素个数的最大值为((A)62【答案】D 【解析】首先,∀𝑥∈𝑆,定义𝑥 ‒1 ) (B)52(C)42(D)32 =(1‒𝑥1,1‒𝑥2,⋯,1‒𝑥6), 则∀𝑥∈𝑆,𝑥 ‒1 ∈𝑆且唯一,(𝑥‒1)‒1=𝑥,且𝑥≠𝑥‒1,同时𝑥⋅𝑥‒1=0. ‒1 故若𝑥∈𝑇,则必有𝑥∉𝑇,可知集合𝑇中元素个数至多32个. 其次，集合𝑇={(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥6)∈𝑆∣𝑥1=1}符合题意,此时元素个数为32个.综上,集合𝑇中元素个数的最大值为32. 12．【2017年陕西预赛】设集合𝐴=𝑛∣3∈𝑁+,𝐵={𝑦∣𝑦=𝑥+4+5‒𝑥2},则集合𝐴∩𝐵中元素的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 {𝑛 }【答案】𝐵 【解析】提示：令𝑥=5sin𝜃‒2≤𝜃≤2,则𝑦=5sin𝜃+4+5cos𝜃=4+10sin𝜃𝜃+4. (𝜋𝜋 )(𝜋 )因为‒4≤𝜃+4≤ 𝜋𝜋 3𝜋 4,所以 ‒ 22 ≤sin𝜃+4≤1,则4‒5≤𝑦≤4+10. (𝜋 )𝐴={3,6,9,⋯},所以𝐴∩𝐵={3,6}, 则𝐴∩𝐵中有2个元素.13．【2017年黑龙江预赛】下列命题正确的有(①很小的实数可以构成集合; 22 ②集合{𝑦∣𝑦=𝑥‒1}与集合{(𝑥,𝑦)∣𝑦=𝑥‒1}是同一个集合; ) ③1,2,4,‒2,0.5这些数组成的集合有5个元索; ④集合{(𝑥,𝑦)∣𝑥𝑦≤0,𝑥,𝑦∈𝑅}是指第二和第四象限内的点集.(A)0个【答案】𝐴 【解析】提示：①错的原因是元素不确定.②前者是数集,而后者是点集,种类不同. ③2=4,‒2=0.5,有重复的元素,应该是3个元素.④本集合还包括坐标轴. 14．【2017年湖南预赛】设集合𝑋={1,2,⋯,2017},集合𝑆={(𝑥,𝑦,𝑧)∣𝑥,𝑦,𝑧∈𝑋,且三条件𝑥<𝑦<𝑧,𝑦<𝑧<𝑥,𝑧<𝑥<𝑦恰有一个成立}.若(𝑥,𝑦,𝑧)∈𝑆且(𝑧,𝑤,𝑥)∈𝑆,则下列选项正确的是((A)(𝑦,𝑧,𝑤)∈𝑆且(𝑥,𝑦,𝑤)∉𝑆(𝐶)(𝑦,𝑧,𝑤)∉𝑆且(𝑥,𝑦,𝑤)∈𝑆【答案】𝐵 【解析】提示:由(𝑥,𝑦,𝑧)∈𝑆,知𝑥<𝑦<𝑧,𝑦<𝑧<𝑥,𝑧<𝑥<𝑦恰有一个成立.由(𝑧,𝑤,𝑥)∈𝑆,知𝑧<𝑤<𝑥,𝑤<𝑥<𝑧,𝑥<𝑧<𝑤恰有一个成立.不妨设𝑥<𝑦<𝑧,则可得𝑥<𝑦<𝑧<𝑤或𝑤<𝑥<𝑦<𝑧. (B)(𝑦,𝑧,𝑤)∈𝑆且(𝑥,𝑦,𝑤)∈𝑆(D)(𝑦,𝑧,𝑤)∉𝑆且(𝑥,𝑦,𝑤)∉𝑆 ) 3 6 36 ||1 (B)1个(C)2个(D)3个 ||1 无论哪种情形,均可得(𝑦,𝑧,𝑤)∈𝑆且(𝑥,𝑦,𝑤)∈𝑆,故选𝐵. 15．【2016年陕西预赛】已知集合𝑀={1,2,...,10} ，A为M的子集，且子集A中各元素的和为8.则满足条件的子集A共有（ A．8 B．7 ）个.C．6 D．5 【答案】C【解析】 注意到，元素和为8的子集A有 ｛8}、｛1，7｝、｛2，6｝、｛3，5｝、｛1，2，5｝、｛1，3，4｝，共6个. 选C. 16．【2016年吉林预赛】设集合𝑀=𝑦𝑦=𝑥,𝑥∈[1,4]，𝑁={𝑥|𝑦=log2(1‒𝑥) }.则𝑀∩∁𝑅𝑁=（）.A．{𝑥|1≤𝑥≤2 } 【答案】A【解析】 计算知𝑀=[1,2],𝑁=(‒∞,1).故𝑀∩∁𝑅𝑁={𝑥|1≤𝑥≤2 }. 17．【2016年吉林预赛】设集合𝑀=𝑦𝑦=𝑥,𝑥∈[1,4]，𝑁={𝑥|𝑦=log2(1‒𝑥) }.则𝑀∩∁𝑅𝑁=（）.A．{𝑥|1≤𝑥≤2 } 【答案】A【解析】 计算知𝑀=[1,2],𝑁=(‒∞,1).故𝑀∩∁𝑅𝑁={𝑥|1≤𝑥≤2 }.18．【2016年浙江预赛】设集合𝑀=(𝑥,𝑦)A．0 B．1 C．2 D．3 B．{𝑥|1≤𝑥≤4 } C．{𝑥|1≤𝑥≤2 } D．∅ B．{𝑥|1≤𝑥≤4 } C．{𝑥|1≤𝑥≤2 } D．∅ {|1 2 }{|12 }{|1 ‒𝑥1 =𝑦145,𝑥、𝑦∈𝑍+。则集合𝑀中的元素个数为（ }）。 【答案】B【解析】注意到， 1 ‒𝑥 1 1 =𝑦 1 1 ⇔45 1 1 ‒5𝑥 1 1 =15⇒5𝑥=225+5𝑦+15 5𝑦 1 111125𝑦 ⇒5𝑦∈𝑄.类似地，5𝑥∈𝑄.设𝑥=5𝑎2，𝑦=5𝑏2（𝑎、 𝑏∈𝑍+）.则‒𝑥=𝑦⇔‒=3⇔(𝑎,𝑏)=(2,6).又(𝑎,𝑏)与(𝑥,𝑦)一一对应，因此，集合𝑀中的元素个数为1.45𝑎𝑏 1 19．【2016年湖南预赛】设集合𝑆={𝐴0,𝐴1,𝐴2,𝐴3}，在集合𝑆上定义运算“⊕”：𝐴𝑖⊕𝐴𝑗=𝐴𝑘，其中，𝑘为𝑖+𝑗被4除的余数，𝑖、𝑗∈{0,1,2,3}.则满足关系(𝑥⊕𝑥)⊕𝐴2=𝐴0的𝑥(𝑥∈𝑆)的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ） 【答案】C 【解析】 考点：整除的基本性质． 分析：本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法解：当x=A0时，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0 则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．故选C． 20．【2015年浙江预赛】若集合𝐴={(𝑚,𝑛)|(𝑚+1)+(𝑚+2)+⋅⋅⋅+(𝑚+𝑛)=10𝐴中的元素个数为（ 2015 ,𝑚∈𝑍,𝑛∈𝑍+ }，则集合 ）. A．4030 C．2015 【答案】B【解析】 2 B．4032D．2016 2 由已知得𝑛(𝑛+2𝑚+1)=2 2016 ×52015. 于是，𝑛、𝑛+2𝑚+1一奇一偶. 从而，𝑛、𝑛+2𝑚+1两者之一为偶数，有2交换顺序又得到2016种情形.因此，集合𝐴共有4032个元素. 21．【2015年天津预赛】设𝐴、𝐵、𝐶为三个集合.则“𝐵、𝐶均为𝐴的子集”是(𝐴∩𝐵)∪(𝐴∩𝐶)=𝐵∪𝐶成立的（ ）条件 A．充分不必要 【答案】C【解析】 若𝐵、𝐶均为𝐴的子集，则(𝐴∩𝐵)∪(𝐴∩𝐶)=𝐵∪𝐶.① 反之，若式①成立，则由𝐴∩𝐵、𝐴∩𝐶均为𝐴的子集，知𝐵∪𝐶为𝐴的子集，即𝐵、𝐶均为𝐴的子集. B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2016 ，2 2016 ×5，22016×52，…，22016×52015共2016种情形， 22．【2015年辽宁预赛】设𝑎=∑𝑖=1[𝑖]([𝑥]表示不超过实数𝑥的最大整数),集合𝐴={𝑥|𝑥∈𝑍+,𝑥|𝑎}则集合A中元素的个数为( A．4 B．6 ) D．12 24 C．8 【答案】C【解析】注意到, 𝑎 = 𝑖=1 ∑[𝑖] =([1]+[2]+[3])+ ([4]+[5]+...+[8])+ ([9]+[10]+ 24 =1×3+2×5+3×7+4×9=70=2×5×7. 3 从而,集合𝐴的元素个数为{2,5,7}的子集个数,即2=8. 22 23．【2015年湖南预赛】设𝑀={𝑎|𝑎=𝑥‒𝑦,𝑥,𝑦∈𝑍 }.则对任意的整数𝑛，形如4𝑛、4𝑛+1、4𝑛+2、4𝑛+3 的数中，不是集合𝑀中的元素为（ A．4𝑛 B．4𝑛+1 【答案】C【解析】 注意到，对任意的整数𝑛，4𝑛=(𝑛+1)2‒(𝑛‒1)2，4𝑛+1=(2𝑛+1)2‒(2𝑛)2，4𝑛+3=(2𝑛+2)2‒(2𝑛+1)2， ）.D．4𝑛+3 C．4𝑛+2 且𝑛‒1、𝑛+1、2𝑛、2𝑛+1、2𝑛+2∈𝑍.于是，4𝑛、4𝑛+1、4𝑛+3∈𝑀. 22 若4𝑛+2为集合𝑀的元素，则存在𝑥、𝑦 ∈𝑍满足4𝑛+2=𝑥‒𝑦(𝑥,𝑦∈𝑍).22 但由于𝑥‒𝑦=(𝑥+𝑦)(𝑥‒𝑦)，且𝑥+𝑦与𝑥‒𝑦； 奇偶性相同，故(𝑥+𝑦)(𝑥‒𝑦)为奇数或4的倍数，即4𝑛+2不为集合𝑀的元素. 24．【2015年黑龙江预赛】设集合𝐴={‒1,0,2}，集合𝐵={‒𝑥|𝑥∈𝐴且2‒𝑥∉𝐴}，则𝐵=（ ）A．{1} B．{‒2} 【答案】A 【解析】试题分析：根据集合B的定义可得，当𝑥=‒1时，2‒𝑥=3∉𝐴，所以‒𝑥=1∈𝐵；当𝑥=0时， C．{‒1,‒2} D．{‒1,0} 2‒𝑥=2∈𝐴，所以‒𝑥=0∉𝐵；当𝑥=2时，2‒𝑥=0∈𝐴，所以‒𝑥=‒2∉𝐵；所以𝐵={1}. 考点：集合的基本运算. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容