《对数函数及其性质2》的教学设计

大港油田一中 杨玉萍 一、教学内容分析

《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。 六、. 教学基本流程

从指数函数和对数函数的关系引入课题 ↓ 构建对数函数的概念 ↓ 画出对数函数的图象 ↓ 探索对数函数的性质 ↓ 对数函数性质的简单应用 ↓ 课堂小结与作业

.七、教学过程设计

问题与情境 师生活动 设计意图 活动一： 生：回答问题1。 通过回1、你能说出指数函数的概念、图师：组织学生计顾旧知识，使象、性质吗？ 算，注意引导学生从函知识得到联数的实际出发，解释两系。 2、（课件演示） 个变量之间的关系。 创设问看2.2.1的例6，在t=log 教师提出问题，注题情境，让学5730P中，请同学们用计算器意引导学生把解析式生从生活中概括到y=logax形式。 发现问题，激计算，在古遗址上生物体内碳学生思考，归纳概发学生的学括函数特征。 习兴趣。 14的含量P，与之相对应生物初步建立对数函数死亡年代t的值，完成下表： 模形。 P 0.5 0.3 0.01 t 3、你能归纳出这类函数的一般式吗？ 活动二： 师：(板书)一般抽象出归纳给出对数函数的概念 地，我们把函数对数函数的你知道为什么a0且a1和ylogax(a0且a1)一般形式，让叫做对数函数，其中x学生感受从x0吗？ 是自变量，定义域为特殊到一般的数学思维x(0,)。 教学引导学生用方法，发展学对数的定义分析、回生抽象思维答。 能力。 12活动三： 1、你能用描点法画出ylog2x和ylog1x的图象吗？ 2 2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？ 生：独立画图，同学间交流。 师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1 图5—1 会用描点法画出这两个函数的图象。 为对数函数的图象和性质作铺垫。 生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。 活动四： 生：独立思考，小组通过学讨论。 生讨论，培养1、你知道下列函数： 师：用多媒体课件学生交流合ylog2x,ylog3x，ylog4x，（1） 展示各个函数的图象。 作能力。 生：观察图象讨 （2）ylog1x，ylog1x，ylog1x 234论、交流合作，归纳出获得对图象吗？观察并回答有什么共同对数函数的共同性质。 数函数的图师：注意引导学生象和性质。 点和不同点？ 从函数性质去分析。 2、你能思考并归纳出ylogax 明确底(a0且a1)中，当a1和 数a是确定0a1时，两种图象的特点吗？ 对数函数的要素，渗透分类讨论思想。 给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。 a1 0a1 y y u u 1 x O 图5-2 1 x 图 象 O 定义域 值域 x(0,) R 过定点（1，0） 在x(0,)上为增函当在x(0,)上为减函数 数 当x1时，y0 当x1时，y0 当0x1时，y0 当0x1时，y0 活动五： 生：独立完成。 掌握对练习，P81，1、画出函数师：课堂巡视，注意数函数图象ylog3x和ylog1x图象，并且收集学生存在的问题，集的画法。 3说明这两个函数图象有什么不中讲评。 通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。 同点和相同点？ 活动六： 师：（分析）函数的定例1、求下列函数的定义域：。 明确真义域必须使函数的解析数大于0的（1）ylogax2 式有意义，根据ylogax条件，（2）yloga(4x) 掌握解中x0中，所以①中题步骤。 x20，即x0；② 4x0,x4。 师：(板书)解： (1)x20, 2ylogx，即函数x0a 的定义域为xx0。 (2)4x0, x20,x4，即函数 yloga(4x)的定义域为xx4。 生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。 练习：P81,2，求下列函数的定 义域： 师：请4个同学上台函数图板演。 象性质，得到1(1)ylog5(1x) (2)y log2x生：独立完成。 进一下的巩师：课堂巡视，个别固和提高。 1(3)ylog7(4)ylog3x 13x辅导，对学生完成情况进行点评。 活动七： 师：(分析)请同学们利用对例2，比较下列各组数中两观察(1)(2)两题，这两个数函数的单个值的大小。 对数底数相同，因此(1)调性，进行两(1)log23.4 log28.5 可认为是ylog2x中，x个函数对数(2)log0.31.8 log0.32.7 取3.4和8.5时的函数值的大小比(3)log20.5 log0.30.4 值。(2)可认为是较，函数的性ylog0.3x中，x取1.8和质得到初步(4)log56 log65 2.7的函数值。由应用。 ylogax单调性可以比 较，(3)中底数不相同， 真数也不相同，结合函数 图象，如何共同探索出比 较方法，(4)根据函数的 单调性，可寻找中间量1 进行比较。 (板书)解： (1)∵ylog2x在(0，+∞) 上是 增函数，且3.4<8.5， ∴log23.4log28.5； (2) ∵ylog在(0，+ ∞) 补充的上是减函数，且（3）（4）两1.8<2.7； 小题是为了∴log0.31.8log0.32.7 更好地共同(3)由ylog2x图象可知： 探索出各种log0.30由ylog0.3x 比较方法。 图象可知，log0.40， ∴log0.3log0.4； (4)∵log56log551 log65log661， ∴log56log65。 练习： 比较下列各题中的师：请4个同学上台使学生两个值的大小。 板演，其余同学独立完进一步应用(1)log106 log108 成。教师在巡视中，个别对数函数的(2)log0.56 log0.54 辅导。结合学生完成情性质。 (3)log20.5 log20.6 况，有针对性的点评。 31.4 (4)log13.51.6 log1.50.320.320.3活动八： (补充思考题)看谁能解答下师：鼓励学生大胆尝题。 试。 2 设loga1，则实数a取值3教师注意引导学生用范围是（ ） 分类讨论思想，应用函数22A、0a B、a1 性质去解答。 33 22C、0a或a1 D、a 33 本题是让部分学有余力的同学积极去完成。 培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。 小结： 1、你能归纳出这节课的学小组讨论，合作交流，学生在习内容吗？ 由学生代表总结表达，教教学反思中，2、对数函数及其性质和指师补充。 整理知识，进数函数及其性质有什么区别和一步巩固和联系？ 提高对数函3、你能谈谈这节课的收获数及其性质。 和体会吗？ 八、教学反思

函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。活动八补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。

2011年6月6日.